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高中数学
第四章 幂函数、指数与对数
常用对数与自然对数
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2025-02-13 16:31
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常用对数与自然对数
## 常用对数与自然对数 对数运算随着底数的变化而变化，变化太多就不方便．把底数取定了，对计算和推理都有很大好处。 在没有计算机的年代，为了复杂计算的需要，引入了以 10 为底的**常用对数**，并且把 $\log _{10} N$ 记为 $\lg N$ 。 在数学研究中，常用以 $e(e=2.71828 \cdots)$ 为底的对数．这种对数叫作**自然对数**，并且把 $\log _{ e } N$ 记为 $\ln N$ 。 在历史上，经过不解的努力，人们建立了常用对数表和自然对数表． 现在，在计算机或计算器中，设置两个简单的程序，就能计算常用对数和自然对数。那么不是 10 或者 e作为底数的对数，怎样求值？对每个底数都作出一张对数表或在计算机里存个计算程序，既不必要，也不可能。如果能在不同底数的对数间进行转换就好了． ### 换底公式 最常用的对数换底公式是 $\log _a N=\frac{\lg N}{\lg a}$ 和 $\log _a N=\frac{\ln N}{\ln
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