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练习：匀变速直线运动中的多物体和多过程问题

## 1.多物体问题

研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解.
2.多过程问题
(1)一般的解题步骤
①准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程.
②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。
③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
(2) 解题关键

多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键.

`例` 如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m，求
 ![图片](/uploads/2024-12/ebccd2.jpg)
(1)CD间距离多远；
(2)此刻A的上端滑道上还有几人；
(3)此时A距滑道顶端多远.

解：（1）游客在滑梯上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动的规律可知，在相邻相等时间内位移差相等，即CD－BC＝BC－AB，解得CD＝4.5 m.
（2）相邻两人间的距离差为1 m，所以此刻A的上端滑道上还有2人.
（3）设相邻两名游客的时间间隔为 $T$, 下滑的加速度为 $a$, 则有 $\Delta s=C D$ $-B C=a T^2$, 即 $a T^2=1 m, A$ 此时的速度为 $v_A=\frac{A B+A B-\Delta s}{2 T}=\frac{2}{T} m / s$,联立两式解得 $v_A=2 a T$, 此时 $A$ 距滑道顶端 $s=\frac{v_A{ }^2}{2 a}=2 a T^2=2 m$.

`例` 高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等.在一段直线轨道上，某高铁列车正以v0＝288 km/h的速度匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x0＝5 km处道路出现异常，需要减速停车.列车长接到通知后，经过t1＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a1＝0.5 m/s2的平均制动加速度减速，减速t2＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地方停下来.
(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小 $a_2$.
解䉼
（1）设经过 $t_2=40 s$ 时，列车的速度大小为 $v_1$ ，又 $v_0=288 km / h =80 m / s$ ，则打开制动风翼后，减速过程有 $v_1=v_0-a_1 t_2=60 m / s$.
（2）列车长接到通知后，经过 $t_1=2.5 s$ ，列车行驶的距离 $x_1=v_0 t_1=200 m$ ，从打开制动风翼到打开电磁制动系统的过程中, 列车行驶的距离 $x_2=$ $\frac{v_0^2-v_1^2}{2 a_1}=2800 m$,
从打开电磁制动系统后，列车行驶的距离

$$
x_3=x_0-x_1-x_2-500 m=1500 m,
$$

则 $a_2=\frac{v_1^2}{2 x_3}=1.2 m / s ^2$.

`例`一质点做匀变速直线运动，初速度大小为 $v$ ，经过一段时间速度大小变为 $2 v$ ，加速度大小为 $a$ ，这段时间内的路程与位移大小之比为 $5: 3$ ，则下列叙述正确的是
A. 在该段时间内质点运动方向不变
B. 这段时间为 $\frac{v}{a}$
C. 这段时间该质点运动的路程为 $\frac{5 v^2}{2 a}$
D. 再经过相同的时间, 质点速度大小为 $3 v$
解：由于质点通过的路程与位移不同，故质点先做减速运动，减速到零后再做反向的加速运动，A错误；
速度变化量大小为 $\Delta v=v-(-2 v)=3 v$ ，因此所用时间 $t=\frac{\Delta v}{a}=\frac{3 v}{a}, B$错误；
减速的过程中运动的路程 $s_1=\frac{v^2}{2 a}$, 反向加速运动的路程 $s_2=\frac{(2 v)^2}{2 a}$, 因此总路程为 $s=s_1+s_2=\frac{5 v^2}{2 a}$, C 正确;
再经过相同的时间，速度再增加 $3 v$ ，质点速度大小变为 $v^{\prime}=2 v+$ $3 v=5 v$ ，D错误.

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