最后更新: 2026-01-13 22:06 查看: 250 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

实验：探究小车速度随时间变化的规律★★★★★

## 应用背景

原理：小车在重力加速度作用下，加速运动，打点计时器的“针尖”默认0.02秒下落一次，在纸张上打下小孔，通过测量距离，可以计算加度数。

### 公式

> **做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔 $t$ 内的位移分别为 $S_1 、 S_2 、 S_3 \cdots \cdots S_n$ ，加速度为 $a$ ，则 $\Delta S=S_2-S_1=S_3-S_2=\cdots \cdots=S_n-S_{n-1}=a t^2$**

推导：设开始的速度是 $V_0$
经过第一个时间 $t$ 后的速度为 $V_1=V_0+a t$ ，这一段时间内的位移为 $S_1=V_0 t+\frac{1}{2} a t^2$ ，
经过第二个时间 $t$ 后的速度为 $v_2=2 v_0+a t$ ，这段时间内的位移为 $S_2=v_1 t+\frac{1}{2} a t^2=v_0 t+\frac{3}{2} a t^2$
经过第三个时间 $t$ 后的速度为 $V_2=3 V_0+a t$ ，这段时间内的位移为 $S_3=V_2 t+\frac{1}{2} a t^2=V_0 t+\frac{5}{2} a t^2$
 
经过第 $n$ 个时间 $t$ 后的速度为 $V_n=n V_0+a t$ ，这段时间内的位移为 $S_n=V_{n-1} t+\frac{1}{2} a t^2=V_0 t+\frac{2 n-1}{2} a t^2$
则 $\Delta S=S_2-S_1=S_3-S_2=\cdots \cdots=S_n-S_{n-1}=a t^2$

**点拨**：只要是匀加速或匀减速运动，相邻的连续的相同的时间内的位移之差，是一个与加速度 a 与时间 ＂有关的恒量＂．这也提供了一种加速度的测量的方法：
即 $a=\frac{\Delta S}{t^2}$ ，只要测出相邻的相同时间内的位移之差 $\Delta S$ 和 $t$ ，就容易测出加速度 $a$ 。

![图片](/uploads/2026-01/c9f166.jpg){width=500px}

具体公式推导请参考 [匀变速公式大全](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=4041)

## 实验：打点计时器
（1）如图2-3-2所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，将滑轮端伸出桌面. 将打点计时器固定在木板上没有滑轮的一端, 连接好电路（若使用电磁打点计时器, 接 $4 \sim 6 V$ 的低压交流电源; 若使用电火花计时器, 接 220 V的交流电源).
 ![图片](/uploads/2024-12/a40666.jpg)
 (2) 在让纸带穿过打点计时器的限位孔后, 将其一端夹在小车尾部正中央.把小车靠近打点计时器，在小车前端系上细绳. 细绳、纸带与木板平行，且细绳、纸带、限位孔要在一条直线上. 细绳长度略短于定滑轮离地的高度. 细绳跨过定滑轮，挂上适量的钩码。
 (3) 启动打点计时器, 然后释放小车, 让它拖着纸带运动, 适时阻止小车与滑轮相碰. 及时关闭电源，更换纸带，重复做三次。
（4）选择点迹清楚、没有漏点的纸带，舍弃开始点迹密集的一段，找一个合适的点作为开始点. 为了测量方便和提高测量精度, 把每打五次点的时间作为时间单位, 则时间间隔 $T=0.02 s \times 5=0.1 s$.

确定恰当的计数点, 并标上序号 $0,1,2,3, \cdots$, 如图 2-3-3所示. 每两个相邻计数点问的距离分别为 $s_1, s_2, s_3 \cdots$
 ![图片](/uploads/2024-12/14b1e4.jpg)
 
 (5) 设计实验数据记录表格, 分析处理数据.
  
## 打点计时器
1.作用：计时仪器，当所用交变电源的频率f＝50 Hz时，每隔        **0.02s**打一次点.
2.结构
(1)电磁打点计时器(如图)
 ![图片](/uploads/2024-12/cd257f.jpg)
 (2)电火花计时器(如图)
 ![图片](/uploads/2024-12/99e3b1.jpg)
 3.工作条件
 电磁打点计时器：8v交变电源
电火花计时器：220v交变电源

## 实验：探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材

电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、**刻度尺**、导线、**交变**电源。
2.实验过程
(1)按照实验装置，把打点计时器固定在长木板**无滑轮**的一端，接好电源；
(2)把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面；
(3)把小车停在靠近打点计时器处，先**接通电源**，后**放开小车**；
(4)小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带;
G
(5)更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量、分析.
3. 数据处理
(1)求小车的速度与加速度
①利用平均速度求瞬时速度: $v_n=\frac{x_n+x_{n+1}}{2 T}=\frac{d_{n+1}-d_{n-1}}{2 T}$.
②利用逐差法求解平均加速度
 ![图片](/uploads/2024-12/ad0903.jpg)
 $$
 \begin{aligned}
&a_1=\frac{x_4-x_1}{3 T^2}, \quad a_2=\frac{x_5-x_2}{3 T^2}, \quad a_3=\frac{x_6-x_3}{3 T^2}\\
&\text { 则 } a=\frac{a_1+a_2+a_3}{3}=\frac{\left(x_4+x_5+x_6\right)-\left(x_1+x_2+x_3\right)}{9 T^2}
\end{aligned}
$$

③利用速度 - 时间图像求加速度
a.作出速度 - 时间图像，通过

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