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高中物理
第二章 力学
摩擦力的突变问题
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2024-12-11 12:28
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摩擦力的突变问题
## 摩擦力的突变问题 分析摩擦力突变问题的方法 1.在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦力突变的临界问题.题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时的状态即为临界状态. 2.存在静摩擦力的情景中，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态. 3.确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析. 物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变. `例`如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A与小车均处于静止状态.若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则  A.物体A相对小车向右运动 B.物体A受到的摩擦力减小 C.物体A受到的摩擦力大小不变 D.物体A受到的弹簧的拉力增大 解： 由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5 N，当小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力大小F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体 A的摩擦力大小为5 N，方向向右，且为静 摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦 力大小不变，故A、B错误，C正确； 弹簧长度不变，物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误.  物体在静摩擦力和其他力作用下处于相对静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持相对静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力. `例` (多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一空沙桶(调节滑轮使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态.实验开始时，打开力传感器的同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图像如图乙，  则结合该图像，下列说法正确的是 A.可求出空沙桶的重力 B.可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小 C.可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小 D.可判断第50 s后小车将做匀速直线运动(滑块仍在车上) 解：在t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡，可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确； t＝50 s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明沙子与沙桶总重力等于3.5 N，此时静摩擦力突变为滑动摩擦力，滑动摩擦力大小为3 N，B、C选项正确； 此后由于沙子和沙桶总重力3.5 N大于滑动摩擦力3 N，故第50 s后小车将做匀加速直线运动，D选项错误. 在滑动摩擦力和其他力作用下，做减速运动的物体突然停止滑行时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力. `例`如图所示，斜面体固定在地面上，倾角为 $\theta=37^{\circ}\left(\sin 37^{\circ}=0.6, \cos \right.$ $37^{\circ}=0.8$ ). 质量为 1 kg 的滑块以初速度 $v_0$ 从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为 0.8 ，则该滑块所受摩察力 $F_{\text {随时 }}$间变化的图像是选项图中的(取初速度 $v_0$ 的方向为正方向， $g=10 m / s ^2$ )    解：滑块上滑过程中受滑动摩擦力， $F_{ f }=\mu F_{ N }, F_{ N }=m g \cos \theta$ ，联立得 $F_{ f }$ $=6.4 N$ ，方向沿斜面向下，当滑块的速度减为零后，由于重力的分力 $m g \sin \theta<\mu m g \cos \theta$ ，滑块静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得 $F_{ f }{ }^{\prime}=m g \sin \theta$ ，代入数据可得 $F_f{ }^{\prime}=6 N$ ，方向沿斜面向上，故选项B正确. 物体在滑动摩擦力作用下运动直到达到共同速度后，如果在静摩擦力作用下不能保持相对静止，则物体将继续受滑动摩擦力作用，但其方向发生改变. (多选)如图所示，足够长的传送带与水平面间的夹角为 $\theta$ ，以速度 $v_0$ 逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为 $m$ 的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数 $\mu<\tan \theta$ ，选沿传送带向下为正方向，则下列选项中能客观地反映小木块的受力和运动情况的是   解：当小木块速度小于传送带速度时，小木块相对于传送带向上滑动，小木块受到的滑动摩擦力沿传送带向下，加速度 $a=g \sin \theta+\mu g \cos \theta$ ；当小木块速度与传送带速度相同时，由于 $\mu<\tan \theta$ ，即 $\mu m g \cos \theta<$ $m g \sin \theta$ ，所以速度能够继续增大，此时滑动摩擦力的大小不变，而方向突变为向上，且 $a=g \sin \theta-\mu g \cos \theta$ ，加速度变小，则 $v-r$ 图像的斜率变小，所以B、 D正确. ## 注意事项 1.静摩擦力是被动力，其大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值.存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值. 2.滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发生变化. 3.研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质发生变化的分界点. ## 能力综合练 `例`(多选)图示为工人用砖夹搬运砖块的示意图.若工人搬运四块形状相同且重力均为 $G$ 的砖，当砖处于坚直静止状态时，下列说法正确的是 A. 3 对 2 的摩擦力为零 B. 2 对 1 的摩擦力大小为 $G$ ，方向坚直向上 C.工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，四块砖对砖夹的摩察力不变 D. 工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，3对4的摩擦力增大  解：以四块砖整体为研究对象，根据力的平衡条件和对称性可知，左、右砖夹对四块砖整体的摩擦力大小均为2G，对1和2整体受力分析，竖直方向上受到2G的重力和大小为2G、方向竖直向上的摩擦力而平衡，则3对2的摩擦力为零，A正确； 对1砖受力分析，受到大小为G的重力，左侧砖夹竖直向上、大小为2G的摩擦力，则2对1的摩擦力大小为G，方向竖直向下，B错误； 工人对砖夹的力增大，砖夹对砖的水平压力增大，砖夹对四块砖的摩擦力与四块砖的重力平衡，即大小为4G，砖对砖夹的摩擦力与水平压力无关，C正确； 3对4的摩擦力方向竖直向下，大小为G，与水平压力无关，D错误. `例`(多选)如图所示，用水平力F拉着一物体在水平地面上做匀速直线运动，从t＝0时刻起水平力F的大小随时间均匀减小，到t1时刻，F减小为零.物体所受的摩擦力Ff随时间t变化的图像可能是   解：由题意可知，开始物体做匀速运动，从t＝0时刻， 拉力F开始均匀减小，t1时刻拉力减小为零，出现 的摩擦力有两种可能，一种是当拉力为零时，物体仍在滑动，则受到的一直是滑动摩擦力，即大小不变，A正确； 另一种是当拉力为零前，物体已静止，则物体先受到滑动摩擦力，后受到静摩擦力，滑动摩擦力大小不变，而静摩擦力的大小与拉力相等，而此时拉力小于滑动摩擦力大小，D正确，B、C错误. `例` 一长方形木板放置在水平地面上，在长方形木板的上方有一条状竖直挡板，挡板的两端固定于水平地面上，挡板与木板不接触.现有一个方形物块在木板上沿挡板以速度v运动，同时长方形木板以大小相等的速度向左运动，木板的运动方向与竖直挡板垂直，已知物块跟竖直挡板和水平木板间的动摩擦因数分别为μ1和μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的质量为m，重力加速度为g，则竖直挡板对物块的摩擦力大小为  A. 0 B. $\frac{\sqrt{2}}{2} \mu_1 \mu_2 m g$ C. $\cdot \frac{1}{2} \mu_1 \mu_2 m g$ D. $\sqrt{2} \mu_1 \mu_2 m g$ 解：物块沿运动方向受挡板的摩擦力大小为 $F_{ fl }=\mu_1 F_{ N }$,因物块沿挡板运动的速度的大小等于木板运动的速度的大小，故物块相对木板的速度方向与挡板成 $45^{\circ}$ 角，物块受木板的摩擦力大小为 $F_{ f 2}=\mu_2 m g$ ，其方向与挡板成 $45^{\circ}$ 角，如图，则物块与挡板之间的正压力 $\mid F_{ N }=\mu_2 m g \sin 45_2^{\sqrt{2}}=\quad \mu_2 m g$ ，故挡板对物块的摩擦力大小为 $F_{ fl }=\mu_1 F_{ N }$ $\frac{\sqrt{2}}{2}$
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