最后更新: 2025-04-21 07:19 查看: 371 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

力的合成和分解

## 合力和分力
生活中常常见到这样的事例: 一个力的单独作用与两个或者更多力的共同作用，其效果相同。
例如，两个小孩分别用力 $F_1 、 F_2$ 共同提着一桶水，水桶静止 (图 3.4-1 甲) ; 一个大人单独向上用力 $F$ 也能提着这桶水，让水桶保持静止 (图 3.4-1乙)。
 ![图片](/uploads/2025-04/60ce8c.svg){width=400px}

一盏吊灯悬吊在天花板上保持静止, 悬线对吊灯的拉力是 $F$ (图 3.4-2 甲), 若用两根线共同悬挂吊灯, 悬线上端分别固定在天花板的左右两处, 线的拉力是 $F_1$ 和 $F_2$, 也能产生使吊灯保持静止的效果 (图3.4-2乙)。
 ![图片](/uploads/2025-04/f100d4.jpg)

假设一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同, 这个力就叫作那几个力的**合力** ( resultant force)。假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同, 这几个力就叫作那个力的**分力** (component force)。图3.4-1 中的 $F$ 是 $F_1$ 和 $F_2$ 的合力, 图3.4-2乙中的 $F_1$ 和 $F_2$ 是 $F$的分力。

## 力的合成和分解

**在物理学中, 我们把求几个力的合力的过程叫作力的合成 (composition of forces), 把求一个力的分力的过程叫作力的分解 (resolution of force)。**

### 力的合成
实验表明：两个共点力 $F_1, ~ F_2$ 的合力 $F$ 可以用以这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线表示（图3－ 23）。这就是力的平行四边形定则（parallelogram rule）。

![图片](/uploads/2025-04/7c078d.svg){width=300px}
 
`例` 两位学生同时用水平力推一个木箱使其沿直线移动，一位用力 300 N ，另一位用力 400 N ，两个水平推力的夹角是 $90^{\circ}$ ，求这两个力的合力。

分析：首先需要判断这两个力是否为共点力。如果是共点力，可以根据平行四边形定则通过作图或代数运算求得结果。本题中的两个力为相互垂直的共点力，相应的平行四边形为矩形，除作图法外，还可以根据幻股定理求解。

解：方法一：
将木箱抽象为质点 $O$ ，如图 3－24 所示，选定 10 mm 长的线段表示 100 N 的力。作 $F_1$ $=300 N, ~ F_2=400 N, F_1$ 与 $F_2$ 相互垂直。
  ![图片](/uploads/2025-04/7ad44e.svg){width=300px}
  (图 3–24  通过作图求合力)
  
  以 $F_1, ~ F_2$ 为邻边作平行四边形，根据平行四边形定则，合力 $F$ 为平行四边形的对角线。

用刻度尺量得对角线长为 50 mm ，由此得到合力大小

$$
F=\frac{50 mm}{10 mm} \times 100 N=500 N
$$

用量角器量出合力 $F$ 与分力 $F_1$ 的夹角 $\alpha=53^{\circ}$ 。则合力 $F$ 的大小为 500 N ，合力的方向与 $F_1$ 的夹角为 $53^{\circ}$ 。

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