最后更新: 2024-12-11 12:19 ● 参与者查看: 149 次纠错分享参与项目词条搜索

摩擦力的综合分析

## 摩擦力的综合分析
1.静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向.
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向.
(3)假设法

![图片](/uploads/2024-12/674a3c.jpg)
 
 2.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小.
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力.

3.滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式$F_f＝μF_N$来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等.

## 例题

`例` 如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同.三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示.则下列说法正确的是
A.A物体受到的摩擦力方向向右
B.B、C受到的摩擦力方向相同
C.B、C受到的摩擦力方向相反
D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
 ![图片](/uploads/2024-12/887a9c.jpg)

解：A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；
B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；
若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确.

`例`(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是
A.图甲中物块m受到摩擦力
B.图乙中物块m受到摩擦力
C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
 ![图片](/uploads/2024-12/cb9275.jpg)
 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；
对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确.

`例`如图所示，矩形平板 $A B C D$ 的 $A D$ 边固定在水平面上，平板与水平面夹角为 $\theta, A C$ 与 $A B$ 的夹角也为 $\theta$. 质量为 $m$ 的物块在平行于平板的拉力作用下，沿 $A C$ 方向匀速运动. 物块与平板间的动摩擦因数 $\mu=\tan \theta$ ，重力加速度大小为 $g$ ，则拉力大小为
A $2 m g \sin \theta \cos \frac{\theta}{2}$
B. $2 m g \sin \theta$
C. $2 m g \sin \frac{\theta}{2}$
D. $m g \sin \theta \cos \frac{\theta}{2}$

解：对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为 $m g \sin \theta$ ，支持力 $F_{ N }=m g \cos \theta$ ，滑动摩擦力 $F_{ f }=\mu F_{ N }=m g \sin \theta$ ，则拉力 $F=$ $2 m g \sin \theta \cos \frac{\theta}{2}$ ，故A正确.
 ![图片](/uploads/2024-12/a2ee72.jpg)
 
 `例` 如图所示，物体 $A 、 B$ 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，物体 $A 、 B$ 用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉 $A$ 物体的绳子与水平面的夹角为 $53^{\circ}$ ，拉 $B$物体的绳子与水平面的夹角为 $37^{\circ}$ ，此时 $A 、 B$ 两物体刚好处于平衡状态，则 $A 、 B$ 两物体的质量之比 $\frac{m_{\text {利 }}}{m_B}\left(\right.$ 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\sin 37^{\circ}=$ $0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ )
 
  ![图片](/uploads/2024-12/68ca44.jpg)
  
A. $\frac{4 \mu+3}{3 \mu+4}$
B $\frac{3 \mu+4}{4 \mu+3}$
C. $\frac{4 \mu-3}{3 \mu-4}$
D. $\frac{3 \mu-4}{4 \mu-3}$
  ![图片](/uploads/2024-12/30d312.jpg)
  
解析
设绳中张力为 $F$, 对 $A$ 由平衡条件可得 $F \cos 53^{\circ}=\mu\left(m_A g-F \sin 53^{\circ}\right)$,对 $B$ 由平衡条件可得 $F \cos 37^{\circ}=\mu\left(m_B g-F \sin 37^{\circ}\right)$, 联立解得 $\frac{m_A}{m_B}=$ $\frac{4 \mu+3}{3 \mu+4}$, 选项 A 正确.

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