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强化训练:力的综合分析

## 强化训练：力的综合分析
`例`关于重力的大小和方向，以下说法中正确的选项是
A.在地球上方的物体都要受到重力作用，所受的重力与它的运动状态无关，也与是否存在其他力的作用无关
B.在地球各处的重力方向都是一样的
C.物体的重力作用在重心上，把重心挖去物体就不会受到重力作用
D.对某一物体而言，其重力的大小总是一个恒量，不因物体从赤道移到
　南极而变化
 
解：物体受到的重力是由于地球的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，而万有引力与运动状态无关，与其他力无关，故A正确；
重力的方向总是竖直向下的，在不同的位置方向不一定相同，故B错误；
一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可以认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心，所以重心是等效出来的，与其他部分没有区别，故C错误；
重力等于质量与重力加速度的乘积，在不同的地方，质量不变，但重力加速度有可能会变化，两极的重力加速度最大，赤道最小，所以在地球的不同地方，物体的重力有可能变化，故D错误.

`例`下列说法中不正确的是
A.人走路时，会受到静摩擦力作用
B.武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是　向下的
C.将酒瓶竖直用手握住停留在空中，当增大手的握力时，酒瓶受到的摩　擦力不变
D.在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与　路面间的最大静摩擦力增大了
解：人走路时相对地面有向后运动的趋势，故人会受到静摩擦力作用，A正确，不符合题意；
握住竖直的竹竿匀速上攀时，由平衡条件可知，双手受到的摩擦力与重力等大反向，方向竖直向上，B错误，符合题意；
手握住酒瓶，增大手的握力，会增大手与酒瓶间的最大静摩擦力，但酒瓶受到的摩擦力不变，始终与重力等大反向，C正确，不符合题意；
在结冰的水平路面上撒些细土，人走上去不易滑倒，是因为此时人与路面间的最大静摩擦力增大了，D正确，不符合题意.

> **假设法**是常用的一种分析摩擦力方向的方法，其核心是假设没有摩擦力或摩擦力很小，然后分析物体间的相互运动。
 例如：**武警战士双手握住竖直固定的竹竿匀速上攀时，所受摩擦力的方向是向下的** ，从结果看，假设没有摩擦力，武警就会掉下来，也就是武警具有向下运动的趋势。而摩擦力和运动趋势相反，所以，摩擦力是向上的。

`例` 如图所示，水平地面上有重力均为 40 N 的 $A 、 B$ 两木块，它们之间夹有被压缩了 2.0 cm 的轻质弹簧，已知弹簧的劲度系数 $k=400 N / m$ ，两木块与水平地面间的动摩擦因数均为 0.25 ，系统处于静止状态现用 $F=10 N$ 的水平力推木块 $B$ ，假设最大静摩察力等于滑动摩擦力，则力 $F$ 作用后

![图片](/uploads/2024-12/3dd2f4.jpg) 
A.木块 $A$ 所受静摩察力大小为 10 N
B. 块 $B$ 所受静摩擦力大小为 2.0 N
C. 木块 $B$ 所受静摩擦力为 0
D. 弹簧的压缩量变为 2.5 cm
 
解：对木块 $A$ 受力分析可知，在水平方向上受到水平向左的弹力及水平向右的摩擦力，根据胡克定律可知 $F_{\text {弹 }}=k \Delta x=400 \times 2.0 \times 10^{-2} N=8 N$ ，木块 $A$ 可受到的最大静摩擦力为 $F_{ ft \text { max }}=\mu G_A=0.25 \times 40 N=10 N$ ，由于 $F_{\text {弹 }}<F_{\text {famax， }}$ ，则木块 $A$ 保持静止状态，所以木块 $A$ 所受静摩擦力大小为 8 N ，A错误；对木块 $B$ 受力分析可知，在水平方向上受到水平向右的弹力、水平向右的摩擦力及水平向左的推力，根据平衡条件可知，木块 $B$ 所受静摩擦力大小为 $F=F_{\text {弹 }}+E_{\text {EB }}$ ，解得 $F_{\text {EB }}=2.0 N$ ，B正确， C错误；
由于木块A、B的摩擦力都没达到最大静摩擦力，所以都保持静止状态，则弹簧的压缩量保持不变，D错误.

`例`如图所示，一位同学用双手水平夹起一摞书，并停留在空中. 已知手掌与书间的动摩擦因数 $\mu_1=0.3$ ，书与书间的动摩擦因数 $\mu_2=0.2$ ，设最大静摩察力的大小等于滑动摩察力大小，若每本书的质量为 0.2 kg ，该同学对书的水平正压力为 200 N ，每本书均呈坚直状态，重力加速度大小 $g$ 取 $10 m / s ^2$ ，则下列说法正确的是
A.每本书受到的摩擦力的合力大小不等
B. 书与书之间的摩擦力大小均相等
C. 他最多能夹住 42 本书
D.他最多能夹住 60 本书

解：每本书受到的摩擦力的合力与重力平衡，因为每本书的质量相等，则每本书受到的摩擦力的合力大小相等，A错误；
越靠外侧，书与书间的摩察力越大，B错误；
以这一摞书为研究对象，每只手对其最大静摩察力为 $F_{ fl }=\mu_1 F_{ N }=60 N$ ，这一摞书受力平衡，则 $2 F_{ fl }=n_1 mg$ ，解得 $n_1=60$ ，但书与书间的最大静摩擦力为 $F_{ f 2}=\mu_2 F_{ N }=40 N$ ，除了左右两侧跟手接触的两本书，以剩下的这一部分书为研究对象，由平衡条件有 $2 F_{ f 2}=n_2 m g$ ，解得 $n_2=$ 40，加上与手接触的两本书，共42本书，C正确，D错误.
 ![图片](/uploads/2024-12/170a77.jpg)

## 摩擦力的综合分析
1.静摩擦力有无及方向的判断“三法”
(1)状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的有无及方向.
(2)牛顿第三定律法
先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据牛顿第三定律确定另一物体受到的静摩擦力的方向.
(3)假设法

![图片](/uploads/2024-12/674a3c.jpg){width=500px}
 
 
 2.静摩擦力大小的分析与计算
(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小.
(2)物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则Ff＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F合＝ma，先求合力再求静摩擦力.

3.滑动摩擦力大小的分析与计算
滑动摩擦力的大小用公式$F_f＝μF_N$来计算，应用此公式时要注意以下两点：
(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关；FN为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力.
(2)滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等.

## 例题

`例` 如图所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数也相同.三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示.则下列说法正确的是
A.A物体受到的摩擦力方向向右
B.B、C受到的摩擦力方向相同
C.B、C受到的摩擦力方向相反
D.若传送带突然加速，则A物体受到的摩擦力向右
 ![图片](/uploads/2024-12/887a9c.jpg)

解：A物体与传送带一起匀速运动，它们之间无相对运动或相对运动趋势，即无摩擦力作用，故A错误；
B、C两物体虽运动方向不同，但都处于平衡状态，由沿传送带方向所受合力为零可知，B、C两物体均受沿传送带方向向上的摩擦力作用，故B正确，C错误；
若传送带突然加速，根据牛顿第二定律，可知A受到向右的摩擦力作用，故D正确.

`例`(多选)如图甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置物块m，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是
A.图甲中物块m受到摩擦力
B.图乙中物块m受到摩擦力
C.图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D.图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
 ![图片](/uploads/2024-12/cb9275.jpg)
 对题图甲：设物块m受到重力、支持力、摩擦力的作用，而重力与支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物块m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误；
对题图乙：设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确.

`例`如图所示，矩形平板 $A B C D$ 的 $A D$ 边固定在水平面上，平板与水平面夹角为 $\theta, A C$ 与 $A B$ 的夹角也为 $\theta$. 质量为 $m$ 的物块在平行于平板的拉力作用下，沿 $A C$ 方向匀速运动. 物块与平板间的动摩擦因数 $\mu=\tan \theta$ ，重力加速度大小为 $g$ ，则拉力大小为
A $2 m g \sin \theta \cos \frac{\theta}{2}$
B. $2 m g \sin \theta$
C. $2 m g \sin \frac{\theta}{2}$
D. $m g \sin \theta \cos \frac{\theta}{2}$

解：对物块受力分析，如图甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力为 $m g \sin \theta$ ，支持力 $F_{ N }=m g \cos \theta$ ，滑动摩擦力 $F_{ f }=\mu F_{ N }=m g \sin \theta$ ，则拉力 $F=$ $2 m g \sin \theta \cos \frac{\theta}{2}$ ，故A正确.
 ![图片](/uploads/2024-12/a2ee72.jpg)
 
 `例` 如图所示，物体 $A 、 B$ 置于水平地面上，与地面间的动摩擦因数均为 $\mu$ ，物体 $A 、 B$ 用一跨过光滑轻质动滑轮的细绳相连，现用逐渐增大的力斜向上提升滑轮，某时刻拉 $A$ 物体的绳子与水平面的夹角为 $53^{\circ}$ ，拉 $B$物体的绳子与水平面的夹角为 $37^{\circ}$ ，此时 $A 、 B$ 两物体刚好处于平衡状态，则 $A 、 B$ 两物体的质量之比 $\frac{m_{\text {利 }}}{m_B}\left(\right.$ 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力， $\sin 37^{\circ}=$ $0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ )
 
  ![图片](/uploads/2024-12/68ca44.jpg)
  
A. $\frac{4 \mu+3}{3 \mu+4}$
B $\frac{3 \mu+4}{4 \mu+3}$
C. $\frac{4 \mu-3}{3 \mu-4}$
D. $\frac{3 \mu-4}{4 \mu-3}$
  ![图片](/uploads/2024-12/30d312.jpg)
  
解析
设绳中张力为 $F$, 对 $A$ 由平衡条件可得 $F \cos 53^{\circ}=\mu\left(m_A g-F \sin 53^{\circ}\right)$,对 $B$ 由平衡条件可得 $F \cos 37^{\circ}=\mu\left(m_B g-F \sin 37^{\circ}\right)$, 联立解得 $\frac{m_A}{m_B}=$ $\frac{4 \mu+3}{3 \mu+4}$, 选项 A 正确.

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