最后更新: 2024-12-11 17:04 ● 参与者查看: 147 次纠错分享参与项目词条搜索

试验：弹簧弹力与形变量的关系

## 试验原理
(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x
，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系.
 ![图片](/uploads/2024-12/200a1e.jpg)
 
 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
 ![图片](/uploads/2024-12/251d52.jpg)
 
 4.数据处理
(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图.用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线.
(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数.
(3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义.

5.注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度.
(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据.
(3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点.
(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.

`例` 如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个质量均为m的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与形变量的关系.
 ![图片](/uploads/2024-12/9d93b2.jpg)
 
 (1)为完成实验，还需要的实验器材有： 
 (2)实验中需要测量的物理量有：
 (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为 _____  N/m.图线不过原点是由于___
  ![图片](/uploads/2024-12/1d67ef.jpg)
 
 (4)为完成该实验，设计实验步骤如下：
A.以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，
　并用平滑的曲线连接起来
B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0
C.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖
　直固定一把刻度尺
D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码
　静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码

E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成
　一次函数，如果不行，则考虑二次函数
F.解释表达式中常数的物理意义
G.整理仪器
请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_

解：（1）刻度尺
根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度.

（2）弹簧原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度
根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度.

(3)取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量.

(4)根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG.

## 探索创新实验
创新角度：实验装置的改进
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 1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影响.

2.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论.

![图片](/uploads/2024-12/773338.jpg)
 
 
 `例` 如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺.静止时弹簧上端的指针指示如图所示，表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对应的传感器示数如表中所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/f70802.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/2bce9e.jpg)
  
  (1)补充完整表格中刻度尺的读数；
(2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，根据图像求得弹簧的劲度系数为 ______ N/m
(结果保留3位有效数字).
 ![图片](/uploads/2024-12/747d0e.jpg)

解：（1）如图，刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm.

![图片](/uploads/2024-12/76ff95.jpg)
 
 （2）根据表格数据作出图像，如图所示;
对重物受力分析可知 $F_{ N }+F=m g$ ，则 $F_{ N }$ $=m g-k \Delta x$ ，即 $F_{ N }=m g-k\left(x-x_0\right)$ ，
得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知 $k=\frac{\Delta F_{ N }}{\Delta x}=\frac{6.00}{0.1940-0.1220} N / m$ $\approx 83.3 N / m$.
  ![图片](/uploads/2024-12/81f9ac.jpg)
  
  
`例`某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置.实验操作步骤如下：
![图片](/uploads/2024-12/4355e2.jpg)

①将一根粗细均匀的杆竖直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙；
③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度；
④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度；

⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加的金属圆环完全相同)个数，重复步骤④；
⑥根据实验数据得出弹簧上方所加金属圆环的个数n及弹簧A对应的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像；
⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2.

回答下列问题：
(1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA＝______ N/m，kB＝______ N/m；
(2)若把弹簧 $A 、 B$ 串接在一起，将一端固定在天花板上，另一端悬挂一重力为 $G$ 的物块，则物块静止时两弹簧的伸长量之和  $\qquad$ (用 $k_A$ $k_B 、 G$ 表示).
解：（1）156.8 ; 235.2
由题可知，圆环数为 4 个时，恰好压在弹簧 $B$ 上，且不受到 $B$ 的弹力，此前，圆环仅受弹簧 $A$ 的弹力，此后受到 $A 、 B$ 两个弹簧的弹力， $n$ $=4$ 时有 $4 m g=k_A x_1$ ，解得 $k_A=156.8 N / m , n=8$ 时有 $8 m g=k_A x_2+$ $k_B\left(x_2-x_1\right)$ ，解得 $k_B=235.2 N / m$.

（2） 串接时, 两个弹簧的拉力大小相等, 则 $l_A=\frac{G}{k_A}, l_B=\frac{G}{k_B}$, 可得 $\Delta l=l_A+$ $l_B=G\left(\frac{1}{k_A}+\frac{1}{k_B}\right)$.

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