最后更新: 2025-04-23 08:42 查看: 388 次纠错评论(0) 课件开VIP

试验：探究两个互成角度的力的合成规律

## 1.实验原理
如图所示，分别用一个力F、互成角度的两个力F1、F2，使同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点O，即伸长量相同，根据合力的定义，F为F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的图示，分析F、F1和F2的关系.
 ![图片](/uploads/2024-12/4a34b8.jpg)
 
 2.实验器材
方木板，白纸，弹簧测力计(两个)，橡皮条，小圆环，细绳套(两个)，三角板，刻度尺，图钉(若干)，铅笔.
3.实验步骤
(1)装置安装：在方木板上用图钉固定一张白纸，如图甲，轻质小圆环挂在橡皮条的一端，另一端固定，橡皮条的原长为GE.

(2)两力拉：如图乙，在小圆环上系上两个细绳套，用手通过两个弹簧测力计互成角度地共同拉动小圆环，小圆环处于O点，橡皮条伸长的长度为EO.用铅笔描下O点位置、细绳套的方向，并记录两弹簧测力计的示数F1、F2.

(3)一力拉：如图丙，改用一个弹簧测力计单独拉住小圆环，仍使它处于O点，记下细绳套的方向和弹簧测力计的示数F.
(4)重复实验：改变拉力F1和F2的大小和方向，重复做几次实验.

4.数据处理
(1)用铅笔和刻度尺从点O沿两细绳套的方向画直线，按选定的标度作出F1、F2和F的图示.
(2)以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线代表的力记为F′，如图丁.
(3)分析多次实验得到的多组数据，比较F与F′在误差允许的范围内是否完全重合，从而总结出两个互成角度的力的合成规律：平行四边形定则.

5.注意事项
(1)弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指针不在零刻度处，要设法调整指针，使它指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，两个测力计的示数相同方可使用.
(2)位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时　　　　的位置一定要相同.
(3)角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太大，以60°～120°之间为宜.

(4)尽量减少误差：在合力不超出弹簧测力计的量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长一些，便于确定力的方向.
(5)统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些.

## 例题
`例`在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，实验装置及实验过程如图甲、乙、丙所示，E为橡皮筋原长时小圆环的位置，O为实验时小圆环被拉至的位置.
 ![图片](/uploads/2024-12/38abd4.jpg)
 (1)图丁中弹簧测力计的示数为________ N；
(2)在实验过程中，不必记录的有________；
A.甲图中E的位置
B.乙图中O的位置
C.OB、OC的方向
D.弹簧测力计的示数
 
 (3)下列选项中，与本实验要求相符的是________；
A.两细绳OB、OC夹角越大越好
B.读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度
C.实验时，只需保证两次橡皮筋伸长量相同即可

(4)某次实验记录纸如图戊所示，拉力F1和F2的方向分别过P1和P2点，拉力F的方向过P点；三个力的大小分别为：F1＝2.70 N、F2＝2.30 N和F＝4.00 N，得出正确实验结论后，请根据实验结论和图中给出的标度：①在图中作出F1和F2的合力；
②根据作图求出该合力大小为________ N.

解：（1）弹簧测力计最小分度值为0.1 N，估读到0.01 N，题图丁中读数为2.35 N.
（2）必须要记录的有两个分力F1和F2的大小和方向、合力F的大小和方向，力的大小通过弹簧测力计读出，两次都要使小圆环被拉到O点位置，所以必须记录的有B、C、D；不需要记录的是题图甲中E的位置，故选A.

（3）B
两个细绳OB、OC夹角要适当大一些，但不能太大，合力一定时，两分力夹角太大导致两分力太大，测量误差变大，A错误；
读数时，视线应正对弹簧测力计的刻度，规范操作，B正确；
实验时，不仅需保证两次橡皮筋伸长量相同，还必须都是沿竖直方向伸长至O点才行，C错误.

(4)见下图
由于标度已经选定，作图时要保证表示F1、F2的线段长度分别为标度的2.7倍和2.3倍，作图如图所示；
 ![图片](/uploads/2024-12/d6a9a9.jpg)
 
  ![图片](/uploads/2024-12/6cc8bd.jpg)
  
 量出作图法求出的合力长度约为标度的3.99倍，所以合力大小为3.99 N.

## 探索创新实验
创新方案
 ![图片](/uploads/2024-12/716d1c.jpg)
 
 合力的改进：橡皮筋伸长到同一位置→钩码(重物)的重力不变
分力的改进: 弹簧测力计示数 $\rightarrow\left\{\begin{array}{l}\text { 力传感器 } \\ \text { 钩码的重力 }\end{array}\right.$
力的大小创新：弹簧测力计的示数 $\rightarrow$ 橡皮筋长度的变化

`例`如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究力的平行四边形定则，A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负.A连接质量不计的细绳，可沿固定的圆弧形轨道移动.B固定不动，通过光滑铰链连接长为0.3 m的杆.将细绳连接在杆右端O点构成支架.保持杆在水平方向，按如下步骤操作：
①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ；
②对两个传感器进行调零；
③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个
传感器的读数；
 ![图片](/uploads/2024-12/7adeab.jpg)
 ④取下钩码，移动传感器A改变θ角，重复上述实验步骤，得到表格.
 ![图片](/uploads/2024-12/ed016c.jpg)
 
 (1)根据表格，A传感器对应的是表中力________(选填“F1”或“F2”).钩码质量为________ kg(g取10 m/s2，结果保留1位有效数字).

(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是________.
A.因为事先忘记调零
B.何时调零对实验结果没有影响
C.为了消除水平杆自身重力对结果的影响
D.可以完全消除实验的误差

(3)实验中，让A传感器沿圆心为O的圆弧形(而不是其他形状)轨道移动的主要目的是________.
A.方便改变A传感器的读数
B.方便改变B传感器的读数
C.保持杆右端O的位置不变
D.方便改变细绳与杆的夹角θ

解：（1）$F_1$, $0.05$
$A$ 传感器中的力均为拉力，为正值，故 $A$ 传感器对应的是表中力 $F_1$ ，
平衡时， $m g=F_1 \sin \theta$

当 $\theta=30^{\circ}$ 时， $F_1=1.001 N$ ，可求得 $m \approx 0.05 kg$

(2)在挂钩码之前，对传感器进行调零，是为了消除水平杆自身重力对结果的影响，故C正确.

(3)让A传感器沿圆心为O的圆弧形轨道移动的过程中，传感器与O点的距离保持不变，即O点位置保持不变，故A、B、D错误，C正确.

`例` 某同学要验证力的平行四边形定则，所用器材有：轻弹簧一只，钩码一个，橡皮条一根，刻度尺及细绳若干.实验步骤：
①用轻弹簧竖直悬挂钩码，静止时测得弹簧的伸长量为1.5 cm.
②如图所示，把橡皮条的一端固定在竖直板上的A点，用两根细绳连在橡皮条的另一端，其中一根细绳挂上钩码，另一根细绳与轻弹簧连接并用力拉弹簧使橡皮条伸长，让细绳和橡皮条的结点
到达O点，用铅笔在白纸上记下O点的位置，并分
别沿细绳的方向在适当位置标出点B、C.
 ![图片](/uploads/2025-04/66f859.jpg)
 ③测得轻弹簧的伸长量为2.3 cm.
④去掉钩码，只用轻弹簧仍将结点拉到O点的位置，并标出了力F作用线上的一点D，测得此时轻弹簧的伸长量为2.5 cm.
请完成下列问题：
(1)该实验 (选填“需要”或“不需要”)测出钩码的重力；

(2)在图中以O为力的作用点，每一个小方格边长代表0.5 cm，以0.5 cm为标度作出各力的图示，并根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示；
 ![图片](/uploads/2025-04/5ed81f.jpg)

（3） 观察比较F和F′，得出的结论是 
解：（1）由胡克定律可得，在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F与弹簧伸长(或缩短)的长度成正比，即有F＝kΔx，故可以用弹簧的伸长量来代替重力的大小，无需测出钩码的重力；

（2）根据平行四边形定则作出步骤②中的两个力的合力F′的图示，如图所示
 ![图片](/uploads/2025-04/2601d2.jpg)

（3）观察比较F和F′，由图示可得出的结论是：在误差允许的范围内，力的平行四边形定则成立.

`例`某实验小组欲验证力的平行四边形定则.实验步骤如下：

![图片](/uploads/2025-04/03de3a.jpg)
 ①将弹簧测力计固定在贴有白纸的竖直木板上，使其轴线沿竖直方向；
②如图甲所示，将环形橡皮筋一端挂在弹簧测力计的挂钩上，另一端用圆珠笔尖竖直向下拉，直到弹簧测力计的示数为某一设定值，将橡皮筋两端的位置标记为O1、O2，记录弹簧测力计的示数F，测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l).
每次将弹簧测力计的示数改变1.00 N，测出对应的l，部分数据如下表所示；
 ![图片](/uploads/2025-04/24e552.jpg)
 
 ③找出步骤②中F＝7.00 N时橡皮筋两端的位置，重新标记为O、O′(橡皮筋上端为O，下端为O′)，此时橡皮筋的拉力记为FOO′；
 ![图片](/uploads/2025-04/1b6df3.jpg)
 ④在挂钩上涂抹少许润滑油，将橡皮筋搭在挂钩上，如图乙所示，用两圆珠笔尖成适当角度地同时拉橡皮筋的两端，使挂钩的下端到达O点，将两笔尖的位置标记为A、B，橡皮筋OA段的拉力记为FOA，OB段的拉力记为FOB；
⑤根据给出的标度，作出FOA和FOB的合力F′，如图丙所示.

(1)利用表中数据可得l0＝  cm；
(2)若测得OA＝7.50 cm，OB＝7.50 cm，则FOA的大小为  N；
(3)通过比较F′与 的大小和方向，即可得出实验结论.

解：（1）根据胡克定律，有 $\Delta F=k \Delta x$
代入表格中第二组和第三组数据，有 $(2.00-1.00) N =k(12.00-11.00)$

$$
\times 10^{-2} m
$$

解得 $k=100 N / m$
同理，再代入第一组和第二组数据，有

$$
(1.00-0) N=100 N / m \times\left(11.00-l_0\right) \times 10^{-2} m
$$

解得 $l_0=10.00 cm$ ．

(2)根据OA、OB的长度可求橡皮筋的弹力大小为
$F_{O A}=k \Delta l=100 \times(7.50+7.50-10.00) \times 10^{-2} N=5.00 N$

(3)在两个力的作用效果和一个力的作用效果相同的情况下，通过比较F′和FOO′的大小和方向，即可验证力的平行四边形定则.

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