最后更新: 2025-04-23 09:18 查看: 519 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

强化训练：动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题

## 动态平衡问题
1.动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态.
2.做题流程

![图片](/uploads/2024-12/b2a620.jpg)
 
 3.常用方法
(1)图解法
此法常用于定性分析三力平衡问题中，已知一个力是恒力、另一个力方向不变的情况.
(2)解析法
对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程或根据相似三角形、正弦定理，得到因变量与自变量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化.

1.一个力恒定，另一个力始终与恒定的力垂直，三力可构成直角三角形，可作不同状态下的直角三角形，分析力的大小变化，如图甲所示.
2.一力恒定，另一力与恒定的力不垂直但方向不变，作出不同状态下的矢量三角形，确定力大小的变化，在变化过程中恒力之外的两力垂直时，会有极值出现，如图乙所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/f673ab.jpg)
 
 
 `例` (多选)如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，已知A物体的半径为球B的半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态.设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2，若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分
别是
 ![图片](/uploads/2024-12/572499.jpg)
A.F1减小  			B.F1增大
C.F2增大  			D.F2减小

解：
以球 $B$ 为研究对象，受力分析如图所示，可得出 $F_1=G \tan \theta$ ， $F_2=\frac{G}{\cos \theta}$ ，当 $A$ 向右移动少许后， $\theta$ 减小，则 $F_1$ 减小， $F_2$减小，故A、D正确.
 ![图片](/uploads/2024-12/dd24ba.jpg)
 
 
 > 一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，结合正弦定理列式求解，也可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化.
基本矢量图，如图所示

![图片](/uploads/2024-12/af9058.jpg){width=300px}
 
 `例` (多选)如图所示，在倾角为α的斜面上，放一质量为m的小球，小球和斜面及挡板间均无摩擦，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中
A.斜面对球的支持力逐渐增大
B.斜面对球的支持力逐渐减小
C.挡板对小球的弹力先减小后增大
D.挡板对小球的弹力先增大后减小
  
  ![图片](/uploads/2025-04/81a5be.jpg){width=300px}
  
  解： BC
  对小球受力分析知，小球受到重力mg、斜面的支持力FN1和挡板的弹力FN2，如图，当挡板绕O点逆时针缓慢地转向水平位置的过程中，小球所受的合力为零，根据平衡条件得知，FN1和FN2的合力与重力mg大小相等、方向相反，作出小球在三个不同位置力的受力分析图，
 ![图片](/uploads/2025-04/aed8d7.jpg){width=200px}
由图看出，斜面对小球的支持力FN1逐渐减小，挡板对小球的弹力FN2先减小后增大，当FN1和FN2垂直时，弹力FN2最小，故选项B、C正确，A、D错误.

## 一力恒定，另两力方向均变化
1.一力恒定(如重力)，其他二力的方向均变化，但二力分别与绳子、两物体重心连线方向等平行，即三力构成的矢量三角形与绳长、半径、高度等实际几何三角形相似，则对应边比值相等.
基本矢量图，如图所示
$$
\boxed {
\frac{m g}{H}=\frac{F_{N}}{R}=\frac{F_{T}}{L}
}
$$
 ![图片](/uploads/2025-04/f453f9.jpg){width=350px}
 
 
 `例` 如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，且O2在O1正上方，细绳跨过O2与O连接，水平外力F作用于细绳的一端.用FN表示铰链对杆的作用力，现在水平外力F作用下，θ从   缓慢减小到0的过程中，下列说法正确的是
A.F逐渐变小，FN大小不变
B.F逐渐变小，FN逐渐变大
C.F先变小再变大，FN逐渐变小
D.F先变小再变大，FN逐渐变大
  ![图片](/uploads/2025-04/86ba1c.jpg){width=350px}
解：A
受力分析如图所示，力三角形与几何三角形 $\left(\triangle O_2 O O_1\right)$ 相似，则有 $\frac{G}{O_2 O_1}=\frac{F_{ N }}{O O_1}=\frac{F}{O O_2}$ ，因为 $O_2 O_1, ~ O O_1$ 长度不变，故 $F_{ N }$ 大小不变， $OO _2$ 长度变短，故 $F$ 变小，故A正确，B，C，D错误．

`例` (多选)如图，柔

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