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专题训练：力学问题综合分析

## 1.受力分析的一般步骤
 ![图片](/uploads/2025-04/d21fd6.jpg){WIDTh=500px}
 
## 2.整体法与隔离法
 ![图片](/uploads/2025-04/cfde29.jpg){WIDTh=500px}

## 3.受力分析的三个技巧
(1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆.
(2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法.
(3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定.

`例`(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上.关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2025-04/307128.jpg)
A.A一定受到四个力
B.B可能受到四个力
C.B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力
D.A与B之间一定有摩擦力

解：AD

由题可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；
对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；
对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确.

![图片](/uploads/2025-04/21e878.jpg)
 
 `例`如图所示，a、b两个小球穿在一根粗糙的固定杆上(球的小孔比杆的直径大)，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接.已知b球质量为m，杆与水平面成θ角，不计滑轮的一切摩擦，重力加速度为g.当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为θ，Ob段绳沿竖直方向，重力加速度为g，则下列说法正确的是
  ![图片](/uploads/2025-04/d4f330.jpg)
A.a一定受到4个力的作用
B.b只可能受到2个力的作用
C.绳子对a的拉力大小有可能等于mg
D.a的质量一定为mtan θ

解析：答案C
对a和b受力分析可知，a可能受重力、杆的支持力、绳的拉力3个力的作用，可能还受摩擦力共4个力的作用，b受重力、绳的拉力2个力或重力、绳的拉力、杆的支持力、摩擦力4个力的作用，选项A、B错误；
 ![图片](/uploads/2025-04/a1ae4f.jpg)
 
对b受力分析可知，b受绳子拉力大小可能等于mg，因此绳子对a的拉力大小可能等于mg，选项C正确；
对a受力分析，如果a、b所受摩擦力均为零，则由Gasin θ＝mgcos θ可得Ga＝mg/tan θ，即ma＝m/tan θ，选项D错误.

## 力学问题综合分析
1.动力学问题的解题思路
 ![图片](/uploads/2024-12/1e9011.jpg)
 
 2.解题关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；连接点的速度是联系各物理过程的桥梁.

`例` 如图所示， $A B C$ 是一雪道， $A B$ 段为长 $L=80 m$ 、倾角 $\theta=37^{\circ}$ 的斜坡， $B C$ 段水平， $A B$ 与 $B C$ 平滑相连.一个质量 $m=75 kg$ 的滑雪运动员(含滑雪板)，从斜坡顶端以 $v_0=2.0 m / s$的初速度匀加速滑下，经时间 $t=5.0 s$ 到达斜坡底端 $B$ 点. 滑雪板与雪道间的动摩擦因数在 $A B$ 段和 $B C$ 段均相同 (运动员可视为质点).取 $g=10 m / s ^2$ ， $\sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$. 求:
(1)运动员在斜坡上滑行时的加速度大小 $a$ ；
(2)滑雪板与雪道间的动摩擦因数μ；
(3)运动员滑上水平雪道后，在t′＝2.0 s内滑行的距离x.

![图片](/uploads/2024-12/730e36.jpg)
 
 解：（1）根据 $L=v_0 t+\frac{1}{2} a t^2$,代入数据解得 $a=5.6 m / s ^2$
 
 （2）在斜坡上运动员受力如图甲所示，建立如图甲所示的直角坐标系，根据牛顿第二定律， $x$ 方向上有 $m g \sin \theta$ - $F_{ f }=m a$ ，
$y$ 方向上有 $F_{ N }-m g \cos \theta=0, F_{ f }=\mu F_{ N }$,
联立解得 $\mu=0.05$ 。
 ![图片](/uploads/2024-12/078aa8.jpg)
 
 （3）运动员滑到 $B$ 点时的速度 $v_B=v_0+a t=30 m / s$在水平雪道上运动员受力如图乙所示，建立如图乙所示的直角坐标系，设运动员的加速度为 $a^{\prime}$根据牛顿第二定律， $x$ 方向上有 $-\mu F_{ N ^{\prime}}{ }^{\prime}=m a^{\prime}$ ， $y$ 方向上有 $F_{ N }{ }^{\prime}-m g=0$, 又 $x=v_B t^{\prime}+\frac{1}{2} a^{\prime} t^{\prime 2}$,联立解得 $x=59 m$.
  ![图片](/uploads/2024-12/c32b33.jpg)

`例`如图所示， $O a 、 O b$ 和 $a d$ 是坚直平面内三根固定的光滑细杆， $O 、 a 、 b 、 c 、 d$ 位于同一圆周上， $c$ 为圆周的最高点， $a$ 为最低点， $O^{\prime}$ 为圆心.每根杆上都套着一个小滑环(未画出)，两个滑环从 $O$ 点无初速度释放，一个滑环从 $d$ 点无初速度释放，用 $t_1 、 t_2 、 t_3$ 分别表示滑环沿 $O a 、 O b 、$ $d a$ 到达 $a$ 或 $b$ 所用的时间.下列关系正确的是
A. $t_1=t_2$
B. $t_2>t_3$
C. $t_1<t_2$
D. $t_1=t_3$
  
   ![图片](/uploads/2024-12/78cf69.jpg)
   
   解：设想还有一根光滑固定细杆 $c a$ ，则 $c a 、 O a 、 d a$ 三细杆交于圆的最低点 $a$ ，三杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由 $c . O 、 d$ 无初速度释放的小滑环到达 $a$ 点的时间相等，即 $t_{c c a}=t_1=t_3$ ；而由 $c \rightarrow a$ 与由 $O \rightarrow b$ 滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相等，初速度均为零，但加速度 $a_{c a}>a_{O b}$ ，由 $x=\frac{1}{2} a t^2$ 可知， $t_2>t_{c a}$ ，即 $t_2>t_1=t_3$ ，故B、C、D正确.

## 等时圆模型
1.质点从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆环的最低点所用时间相等，如图甲所示；
 ![图片](/uploads/2024-12/4db8fb.jpg)
 2.质点从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示；
3.两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/26170a.jpg)

`例`一质量为 $m$ 的乘客乘坐坚直电梯下楼，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系图像如图所示.乘客所受支持力的大小用 $F_{ N }$ 表示，速度大小用 v 表示，重力加速度大小为 $g$.以下判断正确的是
A. $0 \sim t_1$ 时间内， $v$ 增大， $F_{ N }>m g$
B. $t_1 \sim t_2$ 时间内， $v$ 减小， $F_{ N }<m g$
C. $t_2 \sim t_3$ 时间内， $v$ 增大， $F_{ N }<m g$
D. $t_2 \sim t_3$ 时间内， $v$ 减小， $F_{ N }>m g$
 ![图片](/uploads/2024-12/1232b7.jpg)
 解：根据 $s-t$ 图像的斜率表示速度可知， $0 \sim t_1$ 时间内 $v$ 增大， $t_2 \sim t_3$ 时间内 $v$ 减小， $t_1 \sim t_2$ 时间内 $v$ 不变，故B、
C错误；
$0 \sim t_1$ 时间内速度越来越大，加速度向下，处于失重状态，则 $F_{ N }<m g$ ，故 A 错误；
$t_2 \sim t_3$ 时间内，速度逐渐减小，加速度向上，处于超重状态，则 $F_{ N }>m g$ ，故D正确.

`例`某航母上舰载机起飞时主要靠甲板前端上翘来帮助战斗机起飞，其示意图如图所示，飞机由静止开始先在一段水平距离为 $L_1=160 m$ 的水平跑道上运动，然后在长度为 $L_2=20.5 m$ 的倾斜跑道上滑跑，直到起飞.已知飞机的质量 $m=2.0 \times 10^4 kg$ ，其喷气发动机的推力大小恒为 $F=1.4 \times 10^5 N$ ，方向与速度方向相同，水平跑道与倾斜跑道末端的高度差 $h=2.05 m$ ，飞机在水平跑道上和倾斜跑道上运动的过程中受到的平均阻力大小都为飞机重力的 0.2 倍，假设航母处于静止状态，飞机质量视为不变并可看成质点，倾斜跑道看作斜面，不计水平跑道和倾斜跑道连接处的影响，且飞机起飞的过程中没有出现任何故障，取 $g=10 m / s ^2$. 求:
 ![图片](/uploads/2024-12/e9c9e2.jpg)
 (1)飞机在水平跑道上运动的末速度大小；
(2)飞机从开始运动到起飞经历的时间t.

解：设飞机在水平跑道上运动的加速度大小为 $a_1$ ，阻力大小为 $F_{\text {阻，在水 }}$平跑道上运动的末速度大小为 $v_1$ ，由牛顿第二定律得 $F-F_{\text {阻 }}=m a_1$ ，

$$
\begin{aligned}
& F_{\text {阻 }}=0.2 m g, \\
& v_1^2=2 a_1 L_1,
\end{aligned}
$$

联立以上三式并代入数据解得 $a_1=$

$$
5 m / s^2, \quad v_1=40 m / s
$$

（2）
设飞机在倾斜跑道上运动的加速度大小为 $a_2$ ，在倾斜跑道末端的速度大小为 $v_2$ ，
飞机在水平跑道上的运动时间 $t_1=\frac{v_1}{a_1}=8 s$,
在倾斜跑道上，由牛顿第二定律有

$$
F-F_{\text {罒 }}-m g \frac{h}{L_2}=m a_2,
$$

代入数据解得 $a_2=4 m / s ^2$ ，
由 $v_2^2-v_1^2=2 a_2 L_2$ ，
代入数据解得 $v_2=42 m / s$ ，
飞机在倾斜跑道上的运动时间 $t_2=\frac{v_2-v_1}{a_2}$ $=0.5 s$,

则 $t=t_1+t_2=8.5 s$.

`例`如图所示， $A 、 B 、 C$ 为三个实心小球， $A$ 为铁球，
$B 、 C$ 为木球 $A 、 B$ 两球分别连接在两根弹簧上， $C$ 球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内. 若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底（不计空气阻力， $\rho_木$ $<\rho_{\text {水 }}<\rho_{\text {铁) }}$
A. $A$ 球将向上运动， $B 、 C$ 球将向下运动
B. $A 、 B$ 球将向上运动， $C$ 球不动
C. $A$ 球将向下运动， $B$ 球将向上运动， $C$ 球不动
D. $A$ 球将向上运动， $B$ 球将向下运动， $C$ 球不动
解：开始时 $A$ 球下的弹簧被压缩，弹力向上； $B$ 球下的弹簧被拉长，弹力向下；将挂吊篮的绳子剪断的瞬间，系统的加速度为 $g$ ，为完全失重状态，此时水对球的浮力为零，则 $A$ 球将在弹力作用下相对于杯底向上运动， $B$ 球将在弹力作用下相对于杯底向下运动，由于细线的拉力可以突变为零，所以C球相对于杯底不动，故选D.
 ![图片](/uploads/2024-12/157f68.jpg)

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