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试验：探究加速度与力、质量的关系

1.实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系.
(2)探究加速度与力、质量的关系.
(3)掌握利用图像处理数据的方法.
2.实验器材
小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等.

3.实验原理
（1）保持质量不变，探究加速度与合外力的关系。
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量 的关系。
(3)作出 $a-F$ 图像和 $a-\frac{1}{m}$ 图像，确定 $a$ 与 $F 、 m$ 的关系。
4. 实验过程
(1)测量：用天平测量槽码的质量 $m^{\prime}$ 和小车的质量 $m$.
(2)安装：按照如图所示装置把实验器材

安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车生引力）。

(3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能匀速下滑。
(4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，编号码。
②保持小车的质量 $m$ 不变，改变槽码的质量 $m^{\prime}$ ，重复步骤(1).
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度 $a$.
④描点作图，作 $a-F$ 的图像.
⑤保持槽码的质量 $m^{\prime}$ 不变，改变小车质量 $m$ ，重复步骤(1)和(3)，作 $a-\frac{1}{m}$图像.
 ![图片](/uploads/2024-12/38c9b4.jpg)
 
 5. 数据处理
(1)利用逐差法或 $b-t$ 图像法求 $a$.
(2)以 $a$ 为纵坐标， $F$ 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明 $a$ 与 $F$ 成正比.
(3)以 $a$ 为纵坐标， $\frac{1}{m}$ 为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定 $a$ 与 $m$ 成反比.

6.注意事项
(1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿小车和纸带受到的阻力. 在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动。
(2)实验过程中不用重复补偿阻力.
(3)实验必须保证的条件: $\qquad$
(4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.

7. 误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力
(2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.

## 教材原型实验

`例` 例1 用如图所示的装置验证牛顿第二定律.
(1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是 $BD$ (选填正确选项的字母)。
A.秒表
B.天平（含砝码）
C. 弹簧测力计
D. 刻度尺
 ![图片](/uploads/2024-12/5ae993.jpg)
 
 (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器.用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做 _运动.
(3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________ 小车的总质量.(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)

(4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示.纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出.打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上.则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝______ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度.

![图片](/uploads/2024-12/58a943.jpg)
 
 (5)为研究加速度和力的关系，要保证___  的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系.
(6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变.若砂和砂桶的质量 $m$ 与小车的总质量 $M$ 间的关系不满足第（3）问中的条件，由实验数据作出 $a$ 和 $\frac{1}{M+m}$ 的图线，则图线应如图中的 —————— 所示(选填正确选项的字母)
 ![图片](/uploads/2024-12/089357.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/fda99e.jpg)

解析：（1）利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确.
 （2）补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动.

（3）为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量.

（4）由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得

$$
v_B=\frac{A C}{2 T}=\frac{(13.30-4.50) \times 10^{-2}}{0.2} m / s=0.44 m / s .
$$

（5）探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变.

（6）在研究加速度与质量的关系时, 由于补偿了阻力, 所以图像过原点,且分别对小车和砂桶及砂受力分析, 由牛顿第二定律可得 $m g-F_{ T }=$ $m a, F_{ T }=M a$, 联立解得 $m g=(M+m) a$, 整理解得 $a=\frac{m g}{M+m}$, 因为保证了砂和砂桶的质量不变, 所以由实验数据作出 $a-\frac{1}{M+m}$ 的图线,不会发生弯曲, 故选 C.

`例` 在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示.
 ![图片](/uploads/2024-12/212e70.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/5499da.jpg)
  
  (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是 (填选项前的字母)
A.四组实验中只有甲需要补偿阻力
B.四组实验都需要补偿阻力
C.四组实验中只有甲需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件
D.四组实验都需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件

(2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－1/M　图像如图所示，从图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为_____ m/s2；
 ![图片](/uploads/2024-12/bc1c7a.jpg)

(3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为

解：(1)四组实验中长木板都是水平放置，都需要补偿阻力，故A错误，B正确；
四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力传感器测量绳的拉力，只有甲不能测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误.

(2)
根据牛顿第二定律得 $a=F \cdot \frac{1}{M}$, 根据图像得 $F=\frac{0.2}{0.4} N=0.5 N$, 当小车的质量为 0.5 kg 时，它的加速度大小为 $a=\frac{F}{M}=\frac{0.5}{0.5} m / s ^2=1 m / s ^2$.

（3）乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为 $M_{\text {乙 }}: M_{\text {丙 }}: M_{ T }=\frac{2 F}{a}: \frac{F}{a}: \frac{F}{a}$ $=2: 1: 1$.

`例`某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验.实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小.
(1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作错误的是图 (选填“甲”或“乙”)；
 ![图片](/uploads/2025-04/952f73.jpg)
 
 (2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz.该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点.相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是 (选填A、B、C、D或E).根据上述信息可得小车的加速度大小为  m/s2(结果保留两位有效数字)；

![图片](/uploads/2025-04/bb2a83.jpg)
  ![图片](/uploads/2025-04/47fc32.jpg)
  
  (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是 
A.不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足
B.不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度
C.图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小
　车质量的条件

![图片](/uploads/2025-04/0eedc5.jpg)
 
 解：（1）补偿阻力的方法是取下重物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，从题目所给的图可以看出，题图乙还挂着悬挂物，所以题图乙错误；
 
 （2）从所给的表格数据可以看出，$E$ 点的数据没有估读，所以读取不当．由题意可知，相邻计数点的时间间隔为 $T=5 \times \frac{1}{50} s=0.1 s$ ，由逐差法 $\Delta x=a T^2$ ，代入数据解得加速度大小为 $a=\frac{x_{C E}-x_{A C}}{4 T^2}=$ $\frac{(13.30-7.30)-(7.30-4.50)}{4 \times 0.1^2} \times 10^{-2} m / s ^2=0.80 m / s ^2 ;$
  ![图片](/uploads/2025-04/65fd4b.jpg)
  
（3）从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补
偿阻力不足，故A正确，B错误；
随着拉力F增大(即悬挂物的重力增大)，已经不满足悬挂物总质量远小于小车质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确.

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