最后更新: 2025-04-25 18:41 查看: 422 次纠错评论(0) 课件开VIP

专项训练：牛顿第二定律中的连接体模型

## 1.连接体
多个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆、弹簧等联系)在一起构成的物体系统称为连接体.连接体一般(含弹簧的系统，系统稳定时)具有相同的运动情况(速度、加速度).

2.常见的连接体
(1)物物叠放连接体：两物体通过弹力、摩擦力作用，具有相同的速度和加速度

![图片](/uploads/2024-12/a9227a.jpg)
 
 (2)轻绳连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等.

![图片](/uploads/2024-12/a53e8f.jpg)

(3)轻杆连接体：轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度.

![图片](/uploads/2024-12/e90d44.jpg)
 
 (4)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度、加速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速度、加速度相等.

![图片](/uploads/2024-12/f4f06e.jpg)
 
 3.整体法与隔离法在连接体中的应用

![图片](/uploads/2024-12/4bf50b.jpg)
   ![图片](/uploads/2024-12/be49ee.jpg)
   
   `例` 如图所示，水平面上有两个质量分别为 $m_1$ 和 $m_2$ 的木块 1 和 2 ，中间用一条轻绳连接，两木块的材料相同，现用力 $F$ 向右拉木块 2 ，当两木块一起向右做匀加速直线运动时，已知重力加速度为 $g$ ，下列说法正确的是
    ![图片](/uploads/2024-12/0f6788.jpg)
A. 若水平面是光滑的，则 $m_2$ 越大绳的拉力越大
B. 若木块和地面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，则绳的拉力为

$$
\frac{m_1 F}{m_1+m_2}+\mu m_1 g
$$

C. 绳的拉力大小与水平面是否粗糙无关
D.绳的拉力大小与水平面是否粗糙有关

解：若设木块和地面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，以两木块整体为研究对象，根据牛顿第二定律有 $F-\mu\left(m_1+\right.$ $\left.m_2\right) g=\left(m_1+m_2\right) a$ ，得 $a=\frac{F-\mu\left(m_1+m_2\right) g}{m_1+m_2}$ ，以木块 1为研究对象，
根据牛顿第二定律有 $F_{ T }-\mu m_1 g=m_1 a$, 得 $a=\frac{F_{ T }-\mu m_1 g}{m_1}$, 系统加速度与木块 1 加速度相同,
联立解得 $F_{ T }=\frac{m_1}{m_1+m_2} F$ ，可知绳子拉力大小与动摩擦因数 $\mu$ 无关，与两木块质量大小有关, 即与水平面是否粗䊁无关,
无论水平面是光滑的还是粗糙的, 绳的拉力大小均为 $F_{ T }=\frac{m_1}{m_1+m_2} F$,且 $m_2$ 越大绳的拉力越小, 故选 C

`例` (多选)如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块紧靠在一起放在倾角为θ的固定斜面上，两物块与斜面间的动摩擦因数相同，用始终平行于斜面向上的恒力F推A，使它们沿斜面向上匀加速运动，为了增大A、B间的压力，可行的办法是
A.增大推力F  				
B.减小倾角θ
C.减小B的质量  		
D.减小A的质量

![图片](/uploads/2025-04/29ef81.jpg){width=300px}

解：设物块与斜面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，对 $A, ~ B$ 整体受力分析，有 $F$－ $\left(m_A+m_B\right) g \sin \theta-\mu\left(m_A+m_B\right) g \cos \theta=\left(m_A+m_B\right) a$ ，对 $B$ 受力分析，有 $F_{A B}-m_B g \sin \theta-\mu m_B g \cos \theta=m_B a$,由以上两式可得 $F_{A B}=\frac{m_B}{m_A+m_B} F=\frac{F}{\frac{m_A}{m_B}+1}$ ，
为了增大 $A, ~ B$ 间的压力，即 $F_{A B}$ 增大，仅增大推力 $F$ ，仅减小 $A$ 的质量或仅增大 $B$ 的质量，故 $A , ~ D$ 正确， $B , ~ C$ 错误．

`例` 如图所示，足够长的倾角θ＝37°的光滑斜面体固定在水平地面上，一根轻绳跨过定滑轮，一端与质量为m1＝1 kg的物块A连接，另一端与质量为m2＝3 kg的物块B连接，绳与斜面保持平行.开始时，用手按住A，使B悬于空中，释放后，在B落地之前，下列说法正确的是(所有摩擦均忽略不计，不计空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
 ![图片](/uploads/2025-04/69e070.jpg){width=300px}
A.绳的拉力大小为30 N
B.绳的拉力大小为6 N
C.物块B的加速度大小为6 m/s2
D.如果将物块B换成一个竖直向下且大小为30 N的力，对物块A的运动没有影响

解：对 $B$ 分析，由牛顿第二定律得 $m_2 g-F_{ T }=m_2 a$ ，对 $A$ ， $B$ 整体分析，由牛顿第二定律得 $m_2 g-m_1 g \sin \theta=$ $\left(m_1+m_2\right) a$ ，联立解得 $a=6 m / s ^2, ~ F_{ T }=12 N$ ，故A，
B错误，C正确；
如果将物块 $B$ 换成一个坚直向下且大小为 30 N 的力，对 $A$ 由牛顿第二定律得 $F-m_1 g \sin \theta=m_1 a^{\prime}$ ，解得 $a^{\prime}=24 m / s ^2$ ，前后加速度不一样，对物块 $A$ 的运动有影响，故 $D$ 错误．

科数题库(单机版) 会议室预约系统(book)

今日还可看 0 篇未注册用户每天查看4篇，注册用户每天8篇，开通VIP会员无限制查看。

免费注册

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

上一篇：试验：探究加速度与力、质量的关系

下一篇：专项训练：牛顿第二定律中的临界值与图像问题

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)