最后更新: 2025-04-25 18:57 查看: 86 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

专项训练：牛顿第二定律中的临界值与图像问题

## 动力学中的临界和极值问题
`例`  (多选)如图甲所示，物块 $A 、 B$ 静止叠放在水平地面上， $B$ 受到从零开始逐渐增大的水平拉力 $F$ 的作用， $A 、 B$ 间的摩擦力 $F_{ f } 、 B$ 与地面间的摩擦力 $F_{ f 2}$ 随水平拉力 $F$ 变化的情况如图乙所示。已知物块 $A$ 的质量 $m=3 kg$ ，取 $g=10 m / s ^2$ ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是 
![图片](/uploads/2024-12/a9a8ec.jpg)
A.两物块间的动摩擦因数为 0.2
B. 当 $0<F<4 N$ 时， $A 、 B$ 保持静止
C. 当 $4 N<F<12 N$ 时， $A 、 B$ 发生相对滑动
D. 当 $F>12 N$ 时， $A$ 的加速度随 $F$ 的增大而增大

解：根据题图乙可知，发生相对滑动时， $A 、 B$ 间的滑动摩擦力为 6 N ，所以 $A 、 B$ 之间的动摩察因数 $\mu=\frac{F_{ flm }}{m g}$ $=0.2$ ，选项A正确；
当 $0<F<4 N$ 时，根据题图乙可知， $F_{ f 2}$ 还未达到 $B$ 与地面间的最大静摩擦力，此时 $A 、 B$ 保持静止，选项 B 正确；
当 $4 N<F<12 N$ 时，根据题图乙可知，此时 $A 、 B$ 间的摩擦力还未达到最大静摩擦力，所以没有发生相对滑动，选项C错误；
当 $F>12 N$ 时，根据题图乙可知，此时 $A 、 B$ 发生相对滑动，对 $A$ 物块有 $a=\frac{F_{\text {flm }}}{m}=2 m / s ^2$ ，加速度不变，选项D错误。
 ![图片](/uploads/2024-12/510afe.jpg)
 
 
 ## 方法点拨

1.常见的临界条件
(1)两物体脱离的临界条件：FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值.
(3)绳子断裂或松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0.

2.解题基本思路
(1)认真审题，详细分析问题中变化的过程(包括分析整个过程中有几个阶段)；
(2)寻找过程中变化的物理量；
(3)探索物理量的变化规律；
(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.

3.解题方法
(1)极限法：把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的.
(2)假设法：临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题.
(3)数学法：将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件.

`例`如图所示，一块质量m＝2 kg的木块放置在质量M＝6 kg、倾角θ＝37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数μ＝0.8，二者静止在光滑水平面上.现对斜面体施加一个水平向左的作用力F，若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，求F的大小范围.(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
 ![图片](/uploads/2025-04/6f6d5d.jpg){width=300px}

解：若要保证木块和斜面体不发生相对滑动，则两物体以相同的加速度向左做匀加速直线运动，由于 $\mu>\tan \theta$ ，故当 $F=0$ 时，木块静止在斜面体上，即 $F$ 的最小值为 0 ；根据题意可知，当木块相对斜面体恰不向上滑动时，$F$ 有最大值 $F_{ m }$ ，设此时两物体运动的加速度大小为 $a$ ，两物体之间的摩擦力大小为 $F_{ f }$ ，斜面体对木块的支持力为 $F_{ N }$ ．对整体和木块分别进行受力分析，如图甲，乙
 ![图片](/uploads/2025-04/0fb1dd.jpg){width=300px}

对整体受力分析有 $F_{ m }=(m+M) a$ ，对木块受力分析有 $F_{ f }=\mu F_{ N }$ ，水平方向 $F_{ f } \cos \theta+F_{ N } \sin \theta=m a$ ，坚直方向 $F_{ N } \cos \theta=m g+F_{ f } \sin \theta$ ，联立以上各式代入数据解得 $F_{ m }=310 N$ ，故 $F$ 的大小范围为 $0 \leqslant F \leqslant 310 N$ ．

`例` (多选)如图所示，质量mB＝2 kg的水平托盘B与一竖直放置的轻弹簧焊接，托盘上放一质量mA＝1 kg的小物块A，整个装置静止.现对小物块A施加一个竖直向上的变力F，使其从静止开始以加速度a＝2 m/s2做匀加速直线运动，已知弹簧的劲度系数k＝600 N/m，g＝10 m/

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