最后更新: 2024-12-13 08:06 查看: 59 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

抛体运动压轴题

`例`(多选)如图所示，坚直截面为半圆形的容器， $O$ 为圆心， $A B$ 为沿水平方向的直径.一物体在 $A$ 点以向右的水平初速度 $v_A$ 抛出，与此同时另一物体在 $B$ 点以向左的水平初速度 $v_B$ 抛出，两物体都落到容器的同一点 $P$. 已知 $\angle B A P=37^{\circ}, \sin 37^{\circ}=0.6, \cos 37^{\circ}=0.8$ ，不计空气阻力，下列说法正确的是
A. $B$ 比 $A$ 先到达 $P$ 点
B. 两物体一定同时到达 $P$ 点
C. 抛出时，两物体的速度大小之比为 $v_A: v_B=16: 9$
D.抛出时，两物体的速度大小之比为 $v_A: v_B=4: 1$
![图片](/uploads/2024-12/871ad0.jpg)

解：两物体同时抛出, 都落到 $P$ 点, 由平抛运动规律可知, 两物体下落了相同的坚直高度, 由 $h=\frac{g t^2}{2}$ 解得 $t=\sqrt{\frac{2 h}{g}}$, 可知两物体同时到达 $P$点, A 错误, B 正确;
在水平方向上，抛出的水平距离之比等于抛出速度之比，如图所示，设圆的半径为 $r$ ，由几何关系得 $x_{A M}=2 r \cos ^2 37^{\circ}, x_{B M}=2 r \sin ^2 37^{\circ}$ ，则 $x_{A M}: x_{B M}=$ $16: 9$ ，故 $v_A: v_B=16: 9, C$ 正确，D错误.

`例`如图所示，一小球(视为质点)以速度v从倾角为θ的斜面底端斜向上抛出，落到斜面上的M点且速度水平向右.现将该小球以2v的速度从斜面底端朝同样方向抛出，落在斜面上的N点.下列说法正确的是
A.落到M和N两点的小球在空中运动的时间之比大于1∶2
B.小球落到M和N两点的速度之比大于1∶2
C.小球落到N点时速度方向水平向右
D.M和N两点距离斜面底端的高度之比为1∶2
 ![图片](/uploads/2024-12/5f3282.jpg)
 解析:由于落到斜面上 $M$ 点时小球速度水平向右，故可把小球在空中的运动逆向看成从 $M$ 点向左的平抛运动，设在 $M$ 点的速度大小为 $v_x$, 把小球在斜面底端的速度 $v$ 分解为水平速度 $v_x$ 和坚直速度 $v_y$, 则 $x=v_x t, y=\frac{1}{2} g t^2$ ，位移间的关系 $\tan \theta=\frac{y}{x}$, 联立解得在空中飞行时间 $t=\frac{2 v_x \tan \theta}{g}$, 且 $v_y=g t=$ $2 v_x \tan \th

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