最后更新: 2024-12-13 15:31 ● 参与者查看: 43 次纠错分享参与项目词条搜索

圆周运动的动力学举例

`例` 空中飞椅深受年轻人的喜爱，飞椅的位置不同，感受也不同，关于飞椅的运动，下列说法正确的是
A.乘坐飞椅的所有爱好者一起做圆周运动，最外侧的飞椅角速度最大
B.缆绳一样长，悬挂点在最外侧的飞椅与悬挂在内侧的飞椅向心加速度　大小相等
C.飞椅中的人随飞椅一起做圆周运动，受重力、飞椅的支持力与向心力
D.不管飞椅在什么位置，缆绳长短如何，做圆周运动的飞椅角速度都相同
 ![图片](/uploads/2024-12/8a3f47.jpg)
 
 解:乘坐飞椅的所有爱好者一起做匀速圆周运动，其角速度相同，故A错误，D正确；根据an＝rω2，由A可知角速度相同，当转动半径越大，向心加速度越大，故悬挂在最外侧飞椅的向心加速度大，故B错误；向心力是由重力和支持力的合力提供的，故C错误.
 
 
 `例` "旋转纽扣" 是一种传统游戏.如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现.拉动多次后，纽扣绕其中心的转速可达 $50 r / s$ ，此时纽扣上距离中心 1 cm 处的点向心加速度大小约为
A. $10 m / s ^2$
B. $100 m / s ^2$
C. $1000 m / s ^2$
D. $10000 m / s ^2$
  ![图片](/uploads/2024-12/2c9615.jpg)
  
 解：根据匀速圆周运动的规律，此时 $\omega=2 \pi n=100 \pi rad / s$ ，向心加速度 $a=\omega^2 r \approx 1000 m / s ^2$ ，故选C.
 
 
 
 
 
`例` 无级变速箱是自动挡车型变速箱的一种，比普通的自动变速箱换挡更平顺，没有冲击感.如图为其原理图，通过改变滚轮位置实现在变速范围内任意连续变换速度.A、B为滚轮轴上两点，变速过程中主动轮转速不变，各轮间不打滑，则
 ![图片](/uploads/2024-12/616fe9.jpg)
A.从动轮和主动轮转动方向始终相反
B.滚轮在B处时，从动轮角速度小于主动轮角速度
C.滚轮从A到B，从动轮线速度先增大后减小
D.滚轮从A到B，从动轮转速先增大后减小
解：因为从动轮和主动轮转动方向都和滚轮的转动方向相反，所以从动轮和主动轮转动方向始终相同，A错误；
滚轮在B处时，从动轮和主动轮与滚轮接触点的线速度大小相等，此处从动轮的半径大于主动轮的半径，根据v＝ωr可知，从动轮角速度小于主动轮角速度，B正确；
主动轮转速不变，滚轮从A到B，主动轮的半径越来越小，主动轮与滚轮接触点的线速度一直减小，从动轮线速度与滚轮线速度大小相等，故一直减小，C错误；
滚轮从A到B，从动轮线速度一直减小，又因为从动轮半径在变大，又v＝ωr＝2πnr，滚轮从A到B，从动轮转速一直减小，D错误.

`例`如图所示，一根细线下端拴一个金属小球Q，细线穿过小孔(小孔光滑)另一端连接在金属块P上，P始终静止在水平桌面上，若不计空气阻力，小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).实际上，小球在运动过程中不可避免地受到空气阻力作用.因阻力作用，小球Q的运动轨迹发生缓慢的变化(可视为一系列半径不同的圆周运动).下列判断正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/d5d0bb.jpg)
A.小球Q的位置越来越高
B.细线的拉力减小
C.小球Q运动的角速度增大
D.金属块P受到桌面的静摩擦力增大

解：由于小球受到空气阻力作用，线速度减小，则所需要的向心力减小，小球做近心运动，小球的位置越来越低，故A项错误；
设小孔下面细线与坚直方向的夹角为 $\theta$, 细线的拉力大小为 $F_{ T }$, 细线的长度为 $L$, 当小球做匀速圆周运动时, 由重力和细线的拉力的合力提供向心力, 如图所示, 则有 $F_{ T }=\frac{m g}{\cos \theta}, m g \tan \theta=$ $m \frac{v^2}{L \sin \theta}=m \omega^2 L \sin \theta$, 解得 $\omega=\sqrt{\frac{g}{L \cos \theta}}$, 由于小球受到空气阻力作用, 线速度减小, $\theta$ 减小, $\cos \theta$ 增大, 因此细线的拉力 $F_{ T }$ 减小, 角速度 $\omega$ 减小,故 B 项正确, C 项错误;
对金属块P，由平衡条件知，P受到桌面的静摩擦力大小等于细线的拉力大小，则静摩擦力减小，故D项错误.
 ![图片](/uploads/2024-12/3f7f6c.jpg)

`例` 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则
 ![图片](/uploads/2024-12/9ce47b.jpg)
A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s
B.小球平抛的初速度可能是2.5 m/s
C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s
D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2

解：根据 $h=\frac{1}{2} g t^2$ 可得 $t=\sqrt{\frac{2 h}{g}}=2 s$, 则小球平抛的初速度 $v_0=\frac{r}{t}=2.5 m / s , A$ 正确, B 错误;根据 $\omega t=2 n \pi(n=1,2,3, \cdots)$, 解得圆盘转动的角速度 $\omega=\frac{2 n \pi}{t}=n \pi rad / s (n=1,2,3, \cdots)$, 圆盘转动的加速度大小为 $a$ $=\omega^2 r=n^2 \pi^2 r=5 n^2 \pi^2 m / s ^2(n=1,2,3, \cdots), C 、 D$ 错误.
 
 
 
 `例` 2022年2月12日，在速度滑冰男子500米决赛上，高亭宇以34秒32的成绩刷新奥运纪录.国家速度滑冰队在训练弯道技术时采用人体高速弹射装置，在实际应用中装置在前方通过绳子拉着运动员，使运动员做匀加速直线运动，到达设定速度时，运动员松开绳子，进行高速入弯训练，已知弯道半径为25 m，人体弹射装置可以使运动员在4.5 s内由静止达到入弯速度18 m/s，入弯时冰刀与冰面的接触情况如图所示，运动员质量为50 kg，重力加速度取g＝10 m/s2，忽略弯道内外高度差及绳子与冰面的夹角、冰刀与冰面间的摩擦，下列说法正确的是
  ![图片](/uploads/2024-12/d26e17.jpg)
A.运动员匀加速运动的距离为81 m
B.匀加速过程中，绳子的平均弹力大小为200 N
C.运动员入弯时的向心力大小为648 N
D.入弯时冰刀与水平冰面的夹角大于45°
解：运动员匀加速运动的距离为 $x=\frac{v}{2} t=\frac{18}{2} \times 4.5 m=40.5 m$,
A 错误；
在匀加速过程中, 加速度 $a=\frac{v}{t}=\frac{18}{4.5} m / s ^2=4 m / s ^2$, 由牛顿第二定律,绳子的平均弹力大小为 $F=m a=50 \times 4 N=200 N, B$ 正确;运动员入弯时所需的向心力大小为 $F_{ n }=m \frac{v^2}{r}=50 \times \frac{18^2}{25} N=648 N, C$ 正确;设入弯时冰刀与水平冰面的夹角为 $\theta$, 则 $\tan \theta=\frac{m g}{F_{ n }}=\frac{g r}{v^2}=\frac{250}{324} < 1$, 得 $\theta<45^{\circ}, D$ 错误.

`例` 无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 3 m 的半圆弧 $B C$ 与长 8 m 的直线路径 $A B$ 相切于 $B$ 点，与半径为 4 m 的半圆弧 $C D$ 相切于 $C$ 点.小车以最大速度从 $A$ 点驶入路径，到适当位置调整速率运动到 $B$ 点，然后保持速率不变依次经过 $B C$ 和 $C D$. 为保证安全，小车速率最大为 $4 m / s$ ，在 $A B C$ 段的加速度最大为 $2 m / s ^2, C D$ 段的加速度最大为 $1 m / s ^2$ 。小车视为质点，小车从 $A$ 到 $D$ 所需最短时间 $t$ 及在 $A B$ 段做匀速直线运动的最长距离 $l$ 为
 ![图片](/uploads/2024-12/c4963b.jpg)
 
 $$
 \begin{aligned}
& \text { A. } t=\left(2+\frac{7 \pi}{4}\right) s, \quad l=8 m \\
& \text { B. } t=\left(\frac{9}{4}+\frac{7 \pi}{2}\right) s, \quad l=5 m \\
& \text { C. } t=\left(2+\frac{5}{12} \sqrt{6}+\frac{7 \sqrt{6} \pi}{6}\right) s, \quad l=5.5 m \\
& \text { D. } t=\left[2+\frac{5}{12} \sqrt{6}+\frac{(\sqrt{6}+4) \pi}{2}\right] s, \quad l=5.5 m
\end{aligned}
$$
解：在 $B C$ 段的最大加速度为 $a_1=2 m / s ^2$, 则根据 $a_1=$ $\frac{v_{1 m}{ }^2}{r_1}$ ，可得在 $B C$ 段的最大速度为 $v_{1 m}=\sqrt{6} m / s$ ，在 $C D$ 段的最大加速度为 $a_2=1 m / s ^2$, 则根据 $a_2=$ $\frac{v_{2 m}{ }^2}{r_2}$, 可得在 $B C$ 段的最大速度为 $v_{2 m}=2 m / s <v_{1 m}$,可知在 $B C D$ 段运动时的速度为 $v=2 m / s$, 在 $B C D$ 段运动的时间为 $t_3=\frac{\pi r_1+\pi r_2}{v}=\frac{7 \pi}{2} s$,

若小车从 $A$ 到 $D$ 所需时间最短，则 $A B$ 段小车应先以 $v_{ m }$ 匀速，再以 $a_1$ 减速至 $v$ ，
$A B$ 段从最大速度 $v_{ m }$ 减速到 $v$ 的时间 $t_1=\frac{v_{ m }-v}{a_1}=$ $\frac{4-2}{2} s=1 s$ ，位移 $x_2=\frac{v_{ m }{ }^2-v^2}{2 a_1}=3 m$ ，
在 $A B$ 段匀速的最长距离为 $l=8 m-3 m=5 m$, 则匀速运动的时间 $t_2$ $=\frac{l}{v_{ m }}=\frac{5}{4} s$,
则从 $A$ 到 $D$ 最短时间为 $t=t_1+t_2+t_3=\left(\frac{9}{4}+\frac{7 \pi}{2}\right) s$, 故选 B.

上一篇：向心力

下一篇：试验：探究平抛运动特点

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)