最后更新: 2025-04-27 15:18 查看: 293 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

向心力与圆锥摆模型

## 向心力
做圆周运动的物体，其运动状态在不断变化，说明物体一定受到了力的作用。那么迫使物体做圆周运动的力的方向有何特点呢
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忽略小球运动时受到的阻力, 在桌面上做匀速圆周运动的小球所受的合力为细线的拉力, 拉力即为使小球做圆周运动的力, 根据拉力的特点可以知道拉力的方向指向圆心。

> 大量实例都表明：做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心。这个指向圆心的力就叫作向心力 (centripetal force)。

对于做匀速圆周运动的物体, 物体的速度大小不发生改变, 因此, 所受合力只改变速度的方向。
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应该强调的是, 向心力并不是像重力、弹力、摩擦力那样作为具有某种性质的力来命名的。它是由某个力或者几个力的合力提供的, 是根据力的作用效果命名的。例如,地球绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动, 太阳对地球的引力提供向心力 ; 在本节的 “问题” 所说的空中飞椅项目中, 飞椅与人一起做圆周运动的向心力 $F_{\mathrm{n}}$ 则是由绳子斜向上方的拉力 $F$ 和所受重力 $G$ 的合力提供的 (图 6.2-2)。

## 向心力的大小
在物理学中, 认识物理量时可以先定性了解, 然后再探究不同物理量之间的定量关系。因此, 我们也先通过实验感受向心力大小与圆周运动的一些运动学量之间的定性关系, 再通过实验, 进一步探究向心力的大小与这些量的定量关系。

精确的实验表明, 向心力的大小可以表示为

$$
F_{\mathrm{n}}=m \omega^2 r
$$

或者

$$
F_{\mathrm{n}}=m \frac{v^2}{r}
$$

## 变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点

仔细观察运动员掷链球时的动作, 结合手握绳子使沙袋加速转动的体会, 可以发现: 我们使沙袋加速转动时,绳子牵引沙袋的方向并不与沙袋运动的方向垂直。也就是说, 沙袋加速时, 它所受的力并不严格指向运动轨迹的圆心。

图 6.2-5 表示做圆周运动的沙袋正在加速转动的情况。 $O$ 是沙袋运动轨迹的圆心, $F$ 是绳对沙袋的拉力。根据 $F$产生的效果, 可以把 $F$ 分解为两个相互垂直的分力: 跟圆周相切的分力 $F_{\mathrm{t}}$ 和指向圆心的分力 $F_{\mathrm{n}} \circ F_{\mathrm{t}}$ 与沙袋运动的速度同向, 使得沙袋的速度越来越大; $F_{\mathrm{n}}$ 指向圆心, 提供沙袋做圆周运动所需的向心力, 改变沙袋速度的方向。
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运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动, 可以称为一般的曲线运动。尽管这时曲线各个位置的弯曲程度不一样, 但在研究时, 可以把这条曲线分割为许多很短的小段, 质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分 (图 6.2-6)。这样, 在分析质点经过曲线上某位置的运动时,就可以采用圆周运动的分析方法来处理了。
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## 必备知识

1.匀速圆周运动的向心力
(1)作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的 方向，不改变速度的 大小
(2)大小

$$
F_{n}=m \frac{v^2}{r}= {m r \omega^2}=m \frac{4 \pi^2}{T^2} r=m \omega v .
$$

(3)方向

始终沿半径方向指向 圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.

2. 离心运动和近心运动
（1）离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心 的运动。
(2)受力特点（如图）
①当 $F=0$ 时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动.
②当 $0<F<m r \omega^2$ 时，物体逐渐远离圆心，做离心运动.
③当 $F>m r \omega^2$ 时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。
(3)本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力小于做匀速圆周运动需要的向心力.

![图片](/uploads/2024-12/6174d4.jpg)
 
 
 3.匀速圆周运动与变速圆周运动中合力、向心力的特点
(1)匀速圆周运动的合力：提供向心力.
(2)变速圆周运动的合力(如图)
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①与圆周相切的分力Ft产生切向加速度at，改变线速度的大小，当at与v同向时，速度增大，做加速圆周运动，反向时做减速圆周运动.
②指向圆心的分力Fn提供向心力，产生向心加速度an，改变线速度的方向

## 判断
1.做匀速圆周运动的物体，当所受合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出（（大）
2.摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故（ $\times$

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