最后更新: 2024-12-13 17:41 ● 参与者查看: 31 次纠错分享参与项目词条搜索

试验：探究平抛运动特点

## 探究平抛运动特点

1.实验思路
用描迹法逐点画出小钢球做平抛运动的轨迹，判断轨迹是否为抛物线，并求出小钢球的初速度.
2.实验器材
末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、铅垂线、三角板、铅笔等.

3.实验过程
(1)安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用铅垂线检查背板是否竖直.
(2)安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置　，则表明斜槽末端已调水平，如图.

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 (3)描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，小球落到倾斜的挡板上，会挤压复写纸，在白纸上留下印迹.取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，就得到小球做平抛运动的轨迹.
(4)确定坐标原点及坐标轴：选定 斜槽末端处小球球心在白纸上的投影 的点为坐标原点O，从坐标原点O画出竖直向下的y轴和水平向右的x轴.

4.数据处理
(1)判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 
如图所示，在 $x$ 轴上作出等距离的几个点 $A_1 、 A_2 、 A_3 、 \cdots$ ，把线段 $O A_1$ 的长度记为 $l$ ，则 $O A_2=2 l, O A_3=3 l$ ，由 $A_1 、 A_2 、 A_3 、 \cdots$ 向下作垂线，与轨迹交点分别记为 $M_1 、 M_2 、 M_3 、 \cdots$ ，若轨迹是一条抛物线，则各点的 $y$ 坐标和 $x$ 坐标之间应该满足关系式 $y=a x^2(a$ 是待定常量 $)$ ，用刻度尺测量某点的 $x 、 y$ 两个坐标值代入 $y=a x^2$ 求出 $a$ ，再测量其他几个点的 $x 、 y$ 坐标值，代入 $y=a x^2$ ，若在误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线.
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  (2)计算平抛物体的初速度

情景 1：若原点 $O$ 为抛出点，利用公式 $x=v_0 t$ 和 $y=\frac{1}{2} g t^2$ ，即可求出多个初速度 $v_0=x \sqrt{\frac{g}{2 y}}$, 最后求出初速度的平均值, 这就是做平抛运动的物体的初速度。
情景2：若原点 $O$ 不是抛出点，
(1)在轨迹曲线上取三点 $A 、 B 、 C$ ，使 $x_{A B}=x_{B C}=x$ ，如图所示 $A$ 到 $B$ 与 $B$ 到 $C$ 的时间相等，设为 $T$ 。
(2)用刻度尺分别测出 $y_A 、 y_B 、 y_C$ ，则有 $y_{A B}=y_B-y_A, y_{B C}=y_C-y_B$.
(3) $y_{B C}-y_{A B}=g T^2$, 且 $v_0 T=x$, 由以上两式得 $v_0=x \sqrt{\frac{g}{y_{B C}-y_{A B}}}$.
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5.注意事项
（1）固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是平抛运动了。
（2）小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的 速度相等。
(3)坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心 在背板上的水平投影点。

`例` 用如图所示装置研究平抛运动. 将白纸和复写纸对齐重叠并固定在坚直的硬板上.钢球沿斜槽轨道 $P Q$ 滑下后从 $Q$ 点飞出，落在水平挡板 $M N$ 上.由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点.移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有 $\qquad$
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
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 (2)为定量研究，建立以水平方向为 $x$ 轴、坚直方向为 $x$ 轴的坐标系.
a.取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于 $Q$ 点，钢球的 ______（选填"最上端""最下端"或者"球心"）
对应白纸上的位置即为原点；在确定，轴时 ______（选填"需要" 或者 "不需要" ) y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图所示，在轨迹上取 $A 、 B 、 C$ 三点， $A B$ 和 $B C$ 的水平间距相等且均为 $x$ ，测得 $A B$ 和 $B C$ 的坚直间距分别是 $y_1$ 和 $y_2$ ，则 $\frac{y_1}{y_2}$ ______  $\frac{1}{3}$ (选填 "大于" "等于"或者 "小于"）可求得钢球平抛的初速度大小为 $\qquad$ （已知当地重力加速度为 $g$ ，结果用上述字母表示).

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是 .
A.用细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样.这实际上揭示了平抛物体 
A.在水平方向上做匀速直线运动
B.在竖直方向上做自由落体运动
C.在下落过程中机械能守恒

解析：（1）因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证钢球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证钢球从同一高度无初速度释放并水平抛出，没必要要求斜槽轨道光滑，因此A错误，B、D正确；
挡板高度可以不等间距变化，故C错误.

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 （2） a. 因为钢球做平抛运动的轨迹是其球心的轨迹，故将钢球静置于 $Q$ 点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点（平抛运动的起始点）；在确定 $y$ 轴时需要 $y$ 轴与重垂线平行。
b. 由于平抛的坚直分运动是自由落体运动, 故相邻相等时间内坚直方向上位移之比为 $1: 3: 5: \cdots$, 故两相邻相等时间内坚直方向上的位移之比越来越大. 因此 $y_2 \frac{y_1}{3}$; $\frac{1}{3}$; 由 $y_2-y_1=g T^2, x=v_0 T$, 联立解得 $v_0=$ $x \sqrt{\frac{g}{y_2-y_1}}$.

(3) 将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔受摩擦力作用，且不一定能始终保证铅笔水平，铅笔将不能始终保持垂直白纸板运动，铅笔将发生倾斜，故不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C不可行，A、B可行.

（4） 从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样，这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确.

`例` (1) 在做“探究平抛运动的特点”的实验时：
(1)钢球抛出点的位置必须及时记录在白纸上，然后从这一点画水平线和竖直线作为x轴和y轴，竖直线是用 ______ 来确定的.

(2)某同学通过实验得到的轨迹如图甲所示，由轨迹可知，坚直距离 $y_{O A}: y_{A B}: y_{B C}= , t_{O A}: t_{A B}: t_{B C}= $ ，这表明在坚直方向上的运动是初速度为 ______ 的 _____ 运动.
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(3)该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，测出其坐标，并在直角坐标系内绘出了y－x2图像(如图乙)，此平抛运动中钢球的初速度v0＝0.49 m/s，则竖直方向的加速度g＝______ m/s2.(结果保留3位有效数字)

解:(1) 竖直线用重垂线确定，因为小球在竖直方向所受的重力是竖直向下的.

(2) 由轨迹可知，坚直距离 $y_{O A}: y_{A B}: y_{B C}=1: 3: 5$; 由于水平距离 $x_{O A}$ $=x_{A B}=x_{B C}$ ，则 $t_{O A}=t_{A B}=t_{B C}$ ，所以 $t_{O A}: t_{A B}: t_{B C}=1: 1: 1$ ，在连续相等的时间内，坚直方向的位移之比为 $1: 3: 5$ ，表明在坚直方向上的运动是初速度为零的匀加速直线运动， $O$ 点就是抛出点.

(3) 竖直方向有 $y=\frac{1}{2} g t^2$, 水平方向有 $x=v_0 t$, 则平抛运动的轨迹方程为 $y$ $=\frac{g}{2 v_0 2^2} x^2$, 则斜率为 $\frac{g}{2 v_0{ }^2}=\frac{0.8}{0.04} m^{-1}=20 m^{-1}$, 解得 $g=9.60 m / s ^2$.

`例`小明采用如图甲所示的实验装置研究平抛运动的规律，实验装置放置在水平桌面上，利用光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，底板上的标尺可以测得水平位移d.
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 (1)实验中斜槽轨道末端的切线必须是水平的，
这样做的目的是 
A.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
B.保证小球飞出时，速度沿水平方向
C.保证小球在空中运动时的加速度为g
D.保证小球飞出时，速度既不太大也不太小

(2)实验中，以下哪些操作可能引起实验误差 
A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B.没有从轨道同一位置释放小球
C.斜槽不是光滑的
D.空气阻力对小球运动有较大影响

（2）要研究平抛运动的规律，安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球抛出后的运动不是平抛运动，能引起实验误差，A正确；
没有从轨道同一位置释放小球，因为有光电门传感器和碰撞传感器可以测得小球的水平初速度v0和飞行时间t，因此不会产生误差，B错误；

（3） 保持水平槽口距底板的高度h＝0.420 m不变，改变小球在斜槽轨道上下滑的起始位置，测出小球做平抛运动的初速度v0、飞行时间t和水平位移d，记录在表中.

由表中数据可知，在实验误差允许的范围内，当h一定时 .

![图片](/uploads/2024-12/71ad4b.jpg)
 
A.落地点的水平距离d与初速度v0　大小成反比
B.落地点的水平距离d与初速度v0大小成正比
C.飞行时间t与初速度v0大小无关
D.飞行时间t与初速度v0大小成正比

(4)小华同学在实验装置的后面竖直放置一块贴有白纸和复写纸的木板，图乙是实验中小球从斜槽上不同位置释放获得的两条轨迹，图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置__  (选填“较低”或“较高”).
 ![图片](/uploads/2024-12/4d2145.jpg)

解：（1）要研究平抛运动的规律，轨道末端的切线必须是水平的，这样做的目的是小球飞出时，速度必须沿水平方向，使小球做平抛运动，A错误，B正确.
小球在空中运动时的加速度和小球飞出时的速度大小与轨道末端是否水平无关，C、D错误.

（2）因为实验是要研究平抛运动的规律，即研究小球从离开水平轨道到落到底板上运动的规律，与斜槽是否光滑无关，C错误；
空气阻力对小球运动有较大影响时，小球在空中的运动就不是平抛运动了，所以能产生实验误差，D正确.

（3）由表中数据可得

$$
\begin{aligned}
d_1 & =0.217 m \approx 0.741 \times 0.2927 m \\
d_2 & =0.303 m \approx 1.034 \times 0.2930 m \\
d_3 & =0.386 m \approx 1.318 \times 0.2928 m \\
d_4 & =0.454 m \approx 1.584 \times 0.2929 m
\end{aligned}
$$

由计算结果可知，在实验误差允许的范围内，落地点的水平距离 $d$ 与初速度 $v_0$ 大小成正比，A错误，B正确；
由表中数据可知，飞行时间 $t$ 与初速度 $v_0$ 大小无关，C正确，D错误.

（4）由题图乙可知，图线①对应的小球初速度大于图线②，因此图线①所对应的小球在斜槽上释放的位置较高.

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