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向心加速度

## 向心加速度
匀速圆周运动的加速度方向
物体做匀速圆周运动时, 所受合力提供向心力, 合力的方向总是指向圆心，如图 6.3-1 所示。根据牛顿第二定律, 物体运动的加速度方向与它所受合力的方向相同。因此, 物体做匀速圆周运动时的加速度总指向圆心, 我们把它叫作向心加速度 (centripetal acceleration)。

我们知道, 加速度是速度的变化率。在研究直线运动时, 我们曾通过分析速度变化的情况, 得出直线运动的加速度大小和方向。其实, 在研究匀速圆周运动时, 同样可以通过这种办法来确定加速度的方向。用运动学的方法求向心加速度的方向, 在本节后的 “拓展学习” 中会涉及。
![图片](/uploads/2024-01/image_20240110043d891.png)

匀速圆周运动的加速度大小

上一节我们学习了向心力大小的表达式。根据牛顿第二定律 $F=m a$ 和向心力表达式 $F_{\mathrm{n}}=m \frac{v^2}{r}$, 可得出向心加速度的大小

$$
a_{\mathrm{n}}=\frac{v^2}{r}
$$

或

$$
a_{\mathrm{n}}=\omega^2 r

## 物体做匀速圆周运动的条件是什么？？
上述活动中，当手松开后，小球不再受拉力作用，脱离圆周，沿切线方向飞出。

研究表明，物体做匀速圆周运动的条件是受到与物体的速度方向垂直、指向圆心且大小不变的合力作用，这个力叫做向心力（centripetal force）。
示例 1  游乐场里有一种旋转飞椅，当飞椅以一定的速率旋转时，游客和飞椅一起在水平面内做匀速圆周运动，如图 5–34 所示。将飞椅和游客视为整体，分析其受到的向心力的来源。

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  ![图片](/uploads/2025-04/19c152.svg){width=300px}
  
  分析：以某一游客和所坐的飞椅为研究对象，将其视为质点，其受力情况可抽象成如图 5–35 所示的示意图。根据质点做匀速圆周运动的轨迹，可确定运动所在圆周的圆心，进而可确定质点所受向心力的方向。对质点进行受力分析，所受力的合力就是质点做匀速圆周运动的向心力。

解：如图 5–35 所示，以飞椅和游客整体为研究对象，其在水平面内做匀速圆周运动，受到的向心力一定指向

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