最后更新: 2024-12-14 13:36 ● 参与者查看: 29 次纠错分享参与项目词条搜索

应用动能定理求变力做功

`例` 质量为 $m$ 的物体以初速度 $v_0$ 沿水平面向左开始运动，起始点 $A$ 与一轻弹簧 $O$ 端相距 $s$ ，如图所示. 已知物体与水平面间的动摩擦因数为 $\mu$ ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为 $x$ ，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（重力加速度大小为 $g$ ）
A. $\frac{1}{2} m v_0{ }^2-\mu m g(s+x)$
B. $\frac{1}{2} m v_0^2-\mu m g x$
C. $\mu m g s$
D. $\mu m g(s+x)$

![图片](/uploads/2024-12/fec0f5.jpg)
 
 解：根据功的定义式可知物体克服摩擦力做功为 $W_{ f }=\mu m g(s+x)$, 由动能定理可得 $-W_{\text {弹 }}-W_{ f }=0-\frac{1}{2} m v_0^2$, 则 $W_{\text {弹 }}=\frac{1}{2} m v_0{ }^2-\mu m g(s+x)$, 故选项 A 正确.
 
 `例` (多选)(2023•重庆市模拟)游乐场有一种儿童滑轨，其坚直剖面示意图如图所示， $A B$ 部分是半径为 $R$ 的四分之一圆弧轨道， $B C$ 为轨道水平部分，与半径 $O B$ 垂直.一质量为 $m$ 的小孩 (可视为质点)从 $A$ 点由静止滑下，滑到圆弧轨道末端 $B$ 点时，对轨道的正压力大小为 2.5 mg ，重力加速度大小为 $g$.下列说法正确的是
$A$. 小孩到达 $B$ 点的速度大小为 $\sqrt{2 g R}$
B.小孩到达 $B$ 点的速度大小为 $\frac{\sqrt{6 g R}}{2}$
C. 小孩从 $A$ 到 $B$ 克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{4} m g R$
D. 小孩从 $A$ 到 $B$ 克服摩擦力做的功为 $\frac{1}{2} m g R$
 
  ![图片](/uploads/2024-12/a542fc.jpg)
  
  解：根据牛顿第三定律可知, 轨道对小孩的支持力大小也等于 2.5 mg ，根据牛顿第二定律有 $F_{ N }-m g=\frac{m v_B^2}{R}$ ，可得 $v_B=\frac{\sqrt{6 g R}}{2}$, 故 A 错误, B 正确;从 $A$ 到 $B$ 由动能定理有 $m g R-W$ 克 $f =\frac{1}{2} m v_B^2-0$, 可得克服摩擦力做的功为 $W_{\text {克 }}=\frac{1}{4} m g R$, 故 C 正确, D 错误。
  
  ## 规律总结

在一个有变力做功的过程中, 当变力做功无法直接通过功的公式求解时, 可用动能定理 $W_{\text {变 }}+W_{\text {恒 }}=\frac{1}{2} m v_2^2-\frac{1}{2} m v_1^2$,

物体初、末速度已知, 恒力做功 $W_{\text {桓 }}$ 可根据功的公式求出, 这样就可以得到  ${W_{\text {变 }}=}$ $\frac{1}{2} m v_2^2-\frac{1}{2} m v_1^2-W_{\text {枉 }}$, 就可以求出变力做的功了.

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