最后更新: 2024-12-14 21:42 查看: 278 次反馈刷题

试验：验证动量守恒

一、实验原理
在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等.

二、实验方案及实验过程
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材
气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出滑块的质量.
(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图所示.

![图片](/uploads/2024-12/5af7c6.jpg)
 
 (3)实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前、后的速度.
(4)改变条件，重复实验：
①改变滑块的质量；
②改变滑块的初速度大小和方向.
(5)验证：一维碰撞中的动量守恒.

3.数据处理
(1)滑块速度的测量：v＝$\Delta x / \Delta t$   ，式中Δx为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测量)，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间.
(2)验证的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.

案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等.
2.实验过程
(1)测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置.调整固定斜槽
使斜槽底端水平.
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.
记下铅垂线所指的位置O.
 ![图片](/uploads/2024-12/850807.jpg)
 
 (4)放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.
(5)碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示.
 ![图片](/uploads/2024-12/874cc0.jpg)
 
 (6)验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.
将测量数据填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内是否成立.
(7)整理：将实验器材放回原处.
3.数据处理
验证的表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.

三、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.
2.案例提醒
(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平　  .
(2)若利用平抛运动规律进行验证：
①斜槽末端的切线必须水平；
②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
③选质量较大的小球作为入射小球；
④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.

`例`利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究.让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2，进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞.完成下列填空：
 ![图片](/uploads/2024-12/80062d.jpg)
 
 (1)调节导轨水平；
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和
0.304 kg.要使碰撞后两滑块运动方向相反，应选取质量为________ kg的滑块作为A；

(3)调节B的位置，使得A与B接触时，A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等；
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动，并与B碰撞，分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2；
(5)将B放回到碰撞前的位置，改变A的初速度大小，重复步骤(4).多次测量的结果如下表所示；
 ![图片](/uploads/2024-12/76cdd3.jpg)
(6)表中的k2＝__ (保留2位有效数字)；
(7)  v1/v2  的平均值为_   (保留2位有效数字)；

(8)理论研究表明，对本实验的碰撞过程，是否为弹性碰撞可由 $\frac{v_1}{v_2}$ 判断.若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则 $\frac{v_1}{v_2}$ 的理论表达式为  —————— （用 $m_1$ 和 $m_2$ 表示)，本实验中其值为 —————— （保留2位有效数字），若该值与(7)中结果间的差别在允许范围内，则可认为滑块 $A$ 与滑块 $B$ 在导轨上的碰撞为弹性碰撞.

解：（2）用质量较小的滑块碰撞质量较大的滑块，碰后运动方向相反，故选质量为0.304 kg的滑块作为A.

（6）由于两段位移大小相等, 根据表中的数据可得 $k_2=\frac{v_1}{v_2}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{0.21}{0.67}=0.31$.

（7）$\frac{v_1}{v_2} \text { 的平均值为 } \bar{k}=\frac{0.31+0.31+0.33+0.33+0.33}{5}=0.32 \text {. }$

（8）弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒，可得 $m_1 v_0=-m_1 v_1+m_2 v_2$ $\frac{1}{2} m_1 v_0{ }^2=\frac{1}{2} m_1 v_1^2+\frac{1}{2} m_2 v_2^2$
联立解得 $\frac{v_1}{v_2}=\frac{m_2-m_1}{2 m_1}$, 代入数据可得 $\frac{v_1}{v_2}=0.34$.

`例`如图为验证动量守恒定律的实验装置，实验中选取两个半径相同、质量不等的小球，按下面步骤进行实验：
 ![图片](/uploads/2024-12/3226d5.jpg)

①用天平测出两个小球的质量分别为m1和m2；
②安装实验装置，将斜槽AB固定在桌边，使槽的末
端切线水平，再将一斜面BC连接在斜槽末端；
③先不放小球m2，让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，标记小球在斜面上的落点位置P；

④将小球m2放在斜槽末端B处，仍让小球m1从斜槽顶端A处由静止释放，两球发生碰撞，分别标记小球m1、m2在斜面上的落点位置；
⑤用毫米刻度尺测出各落点位置到斜槽末端B的距离.图中M、P、N三点是实验过程中记下的小球在斜面上的三个落点位置，从M、P、N到B的距离分别为sM、sP、sN.

依据上述实验步骤，请回答下面问题：
(1)两小球的质量m1、m2应满足m1__  m2(填“>”“＝”或“<”)；

(2)小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是图中__ 点，m2的落点是图中___ 点；
 ![图片](/uploads/2024-12/11e097.jpg)
 
(3)用实验中测得的数据来表示，只要满足关系式______ ，就能说明两球碰撞前后动量是守恒的；

(4)若要判断两小球的碰撞是否为弹性碰撞，用实验中测得的数据来表示，只需比较_ 与__ 是否相等即可.

解：（1）为了防止入射小球碰撞后反弹，一定要保证入射小球的质量大于被碰小球的质量，故m1>m2；
（2）碰撞前，小球m1落在题图中的P点，由于m1>m2，当小球m1与m2发生碰撞后，m1的落点是题图中M点，m2的落点是题图中N点；

（3）设碰前小球 $m_1$ 的水平初速度为 $v_1$ ，当小球 $m_1$ 与 $m_2$
发生碰撞后，小球 $m_1$ 落到 $M$ 点，
设其水平速度为 $v_1{ }^{\prime}, m_2$ 落到 $N$ 点，设其水平速度为 $v_2{ }^{\prime}$ ，斜面 $B C$ 与水平面的倾角为 $\alpha$ ，
由平抛运动规律得 $s_{M S} \sin \alpha=\frac{1}{2} g t^2, s_M \cos \alpha=v_1{ }^{\prime} t$, 联立解得 $v_1{ }^{\prime}=$ $\sqrt{\frac{g s_M \cos ^2 \alpha}{2 \sin \alpha}}$,
同理可得 $v_2{ }^{\prime}=\sqrt{\frac{g s_N \cos ^2 \alpha}{2 \sin \alpha}}, v_1=\sqrt{\frac{g s_P Cos ^2 \alpha}{2 \sin \alpha}}$,
因此只要满足 $m_1 v_1=m_1 v_1{ }^{\prime}+m_2 v_2{ }^{\prime}$, 即 $m_1 \sqrt{s_P}=m_1 \sqrt{s_M}+m_2 \sqrt{s_N}$.

（4）如果小球的碰撞为弹性碰撞，
则满足 $\frac{1}{2} m_1 v_1{ }^2=\frac{1}{2} m_1 v_1{ }^{\prime}{ }^2+\frac{1}{2} m_2 v_2{ }^{\prime}{ }^2$
代入以上速度表达式可得 $m_1 s_P=m_1 s_M+m_2 s_N$
故验证 $m_1 s_P$ 和 $m_1 s_M+m_2 s_N$ 相等即可。

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