最后更新: 2024-12-15 12:42 查看: 259 次反馈刷题

电势差与电场强度的关系

1.电势差
(1)定义：在电场中，两点之间电势的差值叫作电势差.

(2)定义式： $U_{A B}= W_{A B} /q $  
2. 电势差与电势的关系
$ U_{A B}= {\varphi_A-\varphi_B}, \quad U_{A B}=-U_{B A} $

3. 匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1) $U_{A B}=E d, d$ 为  A、B两点沿电场方向的距离
(2)沿电场方向电势降低得最快.

## 判断
1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关.
2. 电势差 $U_{A B}$ 与 $W_{A B}$ 成正比，与 $q$ 成反比.（×）
$3 . A 、 B$ 两点的电势差与试探电荷无关，所以 $U_{A B}=U_{B A} \cdot(\times)$

## 提升
1. 由 $E =\frac{ U }{ d }$ 可推出的两个重要推论

推论1 匀强电场中的任一线段 $A B$ 的中点 $C$ 的电势 $\varphi_C=\frac{\varphi_A+\varphi_B}{2}$ ，如图甲所示.
推论2 匀强电场中若两线段 $A B / / C D$ ，且 $A B=C D$ ，则 $U_{A B}=U_{C D}$ (或 $\varphi_A$ $-\varphi_B=\varphi_C-\varphi_D$ ），如图乙所示.

![图片](/uploads/2024-12/e88c22.jpg)
 
 $2 . E=\frac{U}{d}$ 在非匀强电场中的三点妙用
（1）判断电场强度大小：等差等势面越密，电场强度越大。
(2)判断电势差的大小及电势的高低：距离相等的两点间的电势差， $E$越大， $U$ 越大，进而判断电势的高低.
（3）利用 $\varphi-x$ 图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律： $k=\frac{\Delta \varphi}{\Delta x}=\frac{U}{d}$ $=E_x$ ，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

`例` 如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差Uab＝20 V.则
 ![图片](/uploads/2024-12/b72e1a.jpg)
A.电场强度的大小E＝100 V/m
B.b点的电势比d点的低5 V
C.将电子从c点移到d点，静电力做正功
D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能

解：$a 、 b$ 两点间的电势差 $U_{a b}=20 V$, 则电场强度的大小为 $E=\frac{U_{a b}}{a b \cos 60^{\circ}}=200 V / m , A$ 错误;
$b 、 d$ 两点间的电势差为 $U_{b d}=200 \times \frac{0.2}{2} \cos 60^{\circ}=10 V$ $=\varphi_b-\varphi_d, b$ 点的电势比 $d$ 点的高 $10 V, B$ 错误;电子带负电，电场强度水平向右，电子受到的静电力方向水平向左，则将电子从 $c$ 点移到 $d$ 点，静电力做负功， $C$ 错误；由于沿电场线电势降低，则有 $\varphi_a<\varphi_c$ ，电子带负电，则有 $E_{ p a}=-e \varphi_a>$ $-e \varphi_c=E_{ pc }$ ，即电子在 $a$ 点的电势能大于在 $c$ 点的电势能， D 正确.

`例`如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8 cm，BC的长度为6 cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20 cm.取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9 V、25 V、16 V.则
 ![图片](/uploads/2024-12/c7a7cd.jpg)
A.D点电势为0
B.D点电势为18 V
C.两平行板间的电势差为50 V
D.两平行板间的电势差为100 V

解：在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得 $\varphi_B-\varphi_A=\varphi_C-\varphi_D$ ，代入数据可得 $\varphi_D=0$ ，故A正确，B错误；
如图所示，将 $C D$ 分为 8 等分，则每一等分对应 1 cm ，所以 $F$ 点的电势为 9 V ，连接 $A F$ ，过 $D$ 点做 $A F$ 的垂线 $D G$ ，由几何关系可得 $D G$ 的长度为 $D G=\frac{A D \cdot D F}{A F}$, 解得 $D G=3.6 cm$,所以电场强度的大小为 $E=\frac{U_{D G}}{D G}$, 解得 $E=250 V / m$,
 ![图片](/uploads/2024-12/ecaeb0.jpg)
 又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20 cm，由对称性可知，两极板间的距离为40 cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100 V ，故D正确，C错误.

## 等分法确定电场线及电势高低的解题思路
 ![图片](/uploads/2024-12/49828a.jpg)
 
 
`例` 电子焊接机中的电场线如图中虚线所示.圆弧形极板K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速；不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/77964e.jpg)
A.由K到A电势逐渐降低
B.A 和 K 之间的电场强度大小为 $\frac{U}{d}$
C.A 点与 KA 中点的电势差大于 $\frac{U}{2}$
D. 电子由 K 运动到 A 的过程中, 其电势能增加了 $e U$
解：沿着电场线的方向电势降低，由 $K$ 到 $A$ 为逆着电场线方向，因此电势升高，A错误；
A 和K之间的电场为非匀强电场， B 错误；
从 A 到 K 电势降低, 若 KA 之间为匀强电场,
则 A 点与 KA 中点的电势差为 $U_1=\frac{1}{2} U$, 由题图可知, 越靠近 A 端电场线密度越大, 即越靠近 A 端电场强度越大, 则 A 点与 KA 中点的电势差大于 $\frac{U}{2}$ ，C 正确；
电子由K运动到A的过程中，静电力做正功，电势能减少了eU，D错误.

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