最后更新: 2024-12-15 13:00 查看: 222 次反馈刷题

电容器及平行板电容器的动态分析

1. 电容器
(1)组成：由两个彼此绝缘又相距很近的导体组成.
（2）带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值。
(3)电容器的充、放电:
(1)充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的 异种电荷，电容器中储存电场能。
(2)放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能。

2. 电容
（1）定义：电容器所带的电荷量 与电容器两极板之间的电势差 之比.
(2)定义式: $C=\frac{Q}{U}$.
(3)单位: 法拉 $( F )$ 、微法 $(\mu F )$ 、皮法 $( pF ) .1 F=\underline{10^6} \mu F=\underline{10^{12}} pF$.
(4)意义：表示电容器容纳电荷 本领的高低.
(5)决定因素：由电容器本身物理条件（大小、形状、极板相对位置及电介质)决定，与电容器是否带电及电压_无关。
3.平行板电容器的电容
(1)决定因素：两极板的 正对面积、电介质的相对介电常数、两板间的距离。
(2)决定式: $C=\frac{\varepsilon_r S}{4 \pi k d}$

## 判断
1. 电容器的电荷量等于两个极板所带电荷量绝对值的和（ $\times$ ）
2. 电容器的电容与电容器所带电荷量成正比，与电压成反比.
( $\times$ )
3.放电后电容器的电荷量为零，电容也为零（ $\times$ ）

1.两类典型问题
(1)电容器始终与恒压电源相连，电容器两极板间的电势差U保持不变.
(2)电容器充电后与电源断开，电容器两极板所带的电荷量Q保持不变.

2.两类典型动态分析思路比较
 ![图片](/uploads/2024-12/3cf612.jpg)
 
 
 `例`如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变.若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则
  ![图片](/uploads/2024-12/3dbc2d.jpg)
A.材料竖直方向尺度减小
B.极板间电场强度不变
C.极板间电场强度变大
D.电容器电容变大

解：根据题意可知极板之间电压 $U$ 不变，极板上所带电荷量 $Q$ 变少，根据电容定义式 $C=\frac{Q}{U}$ 可知，电容器的电容 $C$ 减小，D错误；
根据电容的决定式 $C=\frac{\varepsilon_I S}{4 \pi k d}$ 可知, 极板间距 $d$ 增大, 极板之间形成匀强电场，根据 $E=\frac{U}{d}$ 可知，极板间电场强度 $E$ 减小，B、 C 错误；极板间距 2 增大，材料坚直方向尺度减小，A正确.

`例`如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板(M板)接地，在两板间的P点固定一个带负电的试探电荷.若正极板N保持不动，将负极板M缓慢向右平移一小段距离，下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/fa9b02.jpg)
A.P点电势升高
B.两板间电压增大
C.试探电荷的电势能增大
D.试探电荷受到的静电力增大
解：由 $C=\frac{Q}{U}, C=\frac{\varepsilon_{ I } S}{4 \pi k d}, E=\frac{U}{d}$,
可得 $U=\frac{4 \pi k d Q}{\varepsilon_{ r } S}, E=\frac{4 \pi k Q}{\varepsilon_{ r } S}$,
因为电容器与电源断开，电荷量保持不变，两板间
的距离d咸小，所以两板间电压减小，两板间电场强度不变，试探电荷受到的静电力不变，故B、D错误；
因 $\varphi=E d^{\prime}, d^{\prime}$ 为 $P$ 到负极板之间的距离， $d^{\prime}$ 减小，所以 $P$ 点电势降低，因沿电场线方向电势降低， $M$ 板电势为零，所以 $P$ 点电势为正， $P$ 点固定的试探电荷为负电荷，电势降低，电势能增加，故C正确，A错误.

`例`平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合开关S，电容器充电，稳定后悬线偏离竖直方向夹角为θ，如图所示.那么
 ![图片](/uploads/2024-12/d0f63f.jpg)
A.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
B.保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D.开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变

解：保持开关 $S ⿵ 门 才 才$ 合，电容器两端的电势差不变，带正电的 $A$ 板向 $B$ 板靠近，极板间距离减小，电场强度 $E$ 增大，小球所受的静电力变大， $\theta$ 增大，故 A正确，B错误；
断开开关 S , 电容器所带的电荷量不变, 由 $C=\frac{Q}{U}, C=\frac{\varepsilon_I S}{4 \pi k d}, E=\frac{U}{d}$得 $E=\frac{4 \pi k Q}{\varepsilon_r S}$, 知 $d$ 变化, $E$ 不变, 小球所受静电力不变, $\theta$ 不变, 故 C 错误, D 正确.

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