最后更新: 2024-12-15 13:09 ● 参与者查看: 46 次纠错分享参与项目词条搜索

带电粒子在电场中的直线运动

1.对带电粒子进行受力分析时应注意的问题
(1)要掌握静电力的特点.静电力的大小和方向不仅跟电场强度的大小和方向有关，还跟带电粒子的电性和电荷量有关.
(2)是否考虑重力依据情况而定.
基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特殊说明或明确的暗示外，一般不考虑重力(但不能忽略质量).
带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有特殊说明或明确的暗示外，一般都不能忽略重力.

2.做直线运动的条件
(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动.
(2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动.
3.用动力学观点分析
$a=\frac{q E}{m}, E=\frac{U}{d}, v^2-v_0^2=2 a d .$

4. 用功能观点分析匀强电场中: 
$W=E q d=q U=\frac{1}{2} m v^2-\frac{1}{2} m v_0{ }^2$

非匀强电场中: $W=q U=E_{ k 2}-E_{ k 1}$

`例`如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l.在正极板附近有一质量为M、电荷量为q(q>0)的粒子；在负极板有另一质量为m、电荷量为－q的粒子.在静电力的作用下，两粒子同时从静止开始运动.已知两粒子同时经过平行于正极板且与其相距 2/5 l的平面.若两粒子间的相互作用可忽略，不计重力，则M∶m为
 ![图片](/uploads/2024-12/272b11.jpg)
A.3∶2  		B.2∶1
C.5∶2  			D.3∶1

解：设电场强度为 $E$, 两粒子的运动时间相同, 对电荷量为 $q$ 的粒子有 $a_M=\frac{E q}{M}, \frac{2}{5} l=\frac{1}{2} \cdot \frac{E q}{M} t^2$; 对电荷量为 $-q$ 的粒子有 $a_m=\frac{E q}{m}, \frac{3}{5} l=\frac{1}{2} \cdot \frac{E q}{m} t^2$,联立解得 $\frac{M}{m}=\frac{3}{2}$ ，故选 A.

`例`如图，长度为 $L$ 的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为 $m$ 的绝缘带电小球 $A$ 和 $B$ ，两小球均可看作质点，带电荷量为 $q_A=+6 q 、 q_B=-2 q$. 将小球从图示位置由静止释放，下落一段时间后 $B$ 进入位于下方的匀强电场区域 匀强电场方向坚直向上，场强 $E=\frac{m g}{q}$ ，重力加速度为 $g$ 。求:
(1)小球 $A$ 刚进入电场时的速度大小;
 ![图片](/uploads/2024-12/69a653.jpg)
 
 (2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H.

解：（1）设小球 $A$ 刚进入电场时的速度大小为 $v_0$ ，由动能定理可得

$$
2 m g\left(L+\frac{L}{2}\right)+\left|q_B\right| E L=\frac{1}{2} \times 2 m v_0^2-0
$$

解得 $v_0=\sqrt{5 g L}$

（2）由动能定理可得

$$
2 m g\left(H+\frac{L}{2}\right)+\left|q_B\right| E H-q_A E(H-L)=0-0
$$

解得 $H=3.5 L$.

1.常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等.
2.常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动.
(2)粒子做往返运动.

3.解题技巧
(1)按周期性分段研究.

（2） ![图片](/uploads/2024-12/681239.jpg)

`例`如图所示，在两平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时，电子在板间运动(假设不与板相碰)，下列说法正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/c65f80.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/f41cf3.jpg)
  
  A.电压如甲图所示时，在0～T时间内，电子的电势能一直减少

B.电压如乙图所示时，在0～ T/2  时间内，电子的电势能先增加后减少

C.电压如丙图所示时，电子在板间做往复运动
D.电压如丁图所示时，电子在板间做往复运动

解：若电压如题图甲时，在0～T时间内，静电力先向左后向右，则电子先向左做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故A错误；
电压如题图乙时，在0～   T/2时间内，电子向右先加速后减速，即静电力先做正功后做负功，电势能先减少后增加，故B错误；
电压如题图丙时，电子向左先做加速运动，过了  T/2后做减速运动，到T时速度减为0，之后重复前面的运动，故电子一直朝同一方向运动，故C错误；
电压如题图丁时, 电子先向左加速, 到 $\frac{1}{4} T$ 后向左减速, $\frac{1}{2} T$ 后向右加速, $\frac{3}{4} T$ 后向右减速, $T$ 时速度减为零, 之后重复前面的运动, 则电子做往复运动, 故 D 正确.

`例`某电场的电场强度E随时间t变化规律的图像如图所示.当t＝0时，在该电场中由静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受静电力作用，则下列说法中正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/7a13af.jpg)
A.带电粒子将始终向同一个方向运动
B.0～3 s内静电力对带电粒子的冲量为0
C.2 s末带电粒子回到原出发点
D.0～2 s内，静电力做的总功不为零

解：由牛顿第二定律可得带电粒子在第 1 s 内的加速度大小为 $a_1=\frac{q E_1}{m}$,
第 2 s 内加速度大小为 $a_2=\frac{q E_2}{m}$,
因 $E_2=2 E_1$ ，则 $a_2=2 a_1$ ，则带电粒子先匀加速运动 1 s 再匀减速 0.5 s时速度为零，接下来的 0.5 s 将反向匀加速，再反向匀减速， $t=3 s$时速度为零， $v-t$ 图像如图所示.由图可知，带电粒子在电场中做往复运动，故A错误；
由v－t图像可知，t＝3 s时，v＝0，根据动量定理可知，0～3 s内静电力对带电粒子的冲量为0，故B正确；
由v－t图像面积表示位移可知，t＝2 s时，带电粒子位移不为零，没有回到出发原点，故C错误；
由v－t图像可知，t＝2 s时，v≠0，根据动能定理可知，0～2 s内静电力做的总功不为零，故D正确.

![图片](/uploads/2024-12/a9c791.jpg)
 
 
 
`例` 在光滑绝缘的水平面上，长为2L的绝缘轻质细杆的两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B(均可视为质点)组成一个带电系统，球A所带的电荷量为＋2q，球B所带的电荷量为－3q.现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MNQP内，已知虚线MN位于细杆的中垂线，MN和PQ的距离为4L，匀强电场的电场强度大小为E、方向水平向右.释放带电系统，让A、B从静止开始运动，不考虑其他因素的影响.求：
 ![图片](/uploads/2024-12/51c35f.jpg)
 
 
(1)释放带电系统的瞬间，两小球加速度的大小；
(2)带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间；

(3)带电系统运动过程中，B球电势能增加的最大值.

解：（1） 对整体应用牛顿第二定律有 $E \cdot 2 q=2 m a$, 得出两小球加速度大小为

$$
a=\frac{E q}{m}
$$

（2）系统向右加速运动阶段 $L=\frac{1}{2} a t_1{ }^2$
解得 $t_1=\sqrt{\frac{2 m L}{E q}}$
此时 $B$ 球刚刚进入 $M N$ ，带电系统的速度 $v=a t_1$
假设小球 $A$ 不会出电场区域, 带电系统向右减速运动阶段有 $-3 E q+$ $2 E q=2 m a^{\prime}$, 加速度 $a^{\prime}=-\frac{E q}{2 m}$减速运动时间 $t_2=\frac{0-v}{a^{\prime}}=2 \sqrt{\frac{2 m L}{E q}}$

减速运动的距离 $L^{\prime}=\frac{0-v^2}{2 a^{\prime}}=2 L$, 可知小球 $A$ 恰好运动到 $P Q$ 边界时速度减为零，假设成立. 所以带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间 $t=t_1+t_2=3 \sqrt{\frac{2 m L}{E q}}$

（3）B球在电场中向右运动的最大距离x＝2L
进而求出B球电势能增加的最大值ΔEp＝－W电＝6EqL.

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