最后更新: 2025-05-23 14:32 查看: 272 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

欧姆定律及电阻定律

## 电阻定律
如图 10–13 所示，在用伏安法测一根细铁丝的电阻时，我们发现，将其两端直接接入电路和将铁丝对折头尾相连再接入电路，两次测得的电阻值不同。若将细铁丝换成形状相同的细铜丝，测得铜丝的电阻值与铁丝的也不同。我们知道，电阻（resistance）是一个物理量，表示导体对电流阻碍作用的大小，通常用 R 表示；电阻是导体本身的一种特性，不同的导体，电阻大小一般不同；电阻越大，表示导体对电流的阻碍作用越大。同样的铁丝为什么两次测量的电阻值不同呢？相同形状的铁丝与铜丝的电阻值为什么又不同呢？

![图片](/uploads/2025-05/efdda8.svg){width=300px}
图 10–13  伏安法测细铁丝的电阻

## 一段金属导体电阻与长度、横截面积等因素有怎样的定量关系？
**1．研究金属导体电阻与长度的关系**
采用粗细均匀的长金属电阻丝，按如图 10–14 所示的电路连接。不断改变导线与电阻丝的接触点 A 的位置，依次记录电压表、电流表的示数及连入电路的电阻丝的长度 L，随后根据电压表、电流表的示数计算连入电路部分的电阻丝的电阻值 R，最终绘制 R–L 图像，判断导体电阻与长度的关系。

![图片](/uploads/2025-05/245f51.svg){width=300px}
图 10–14  研究金属导体电阻与长度的关系

**2．研究金属导体电阻与横截面积大小的关系**

采用材料及长度相同、横截面积不同的电阻丝，分别接入如图 10–15 所示的电路 a、b 两端。记录电压表及电流表的示数，计算出电阻丝阻值 R，绘制电阻丝阻值 R 与横截面积 S 的 R–S 图像，从而判断导体电阻与横截面积间的关系。

![图片](/uploads/2025-05/ce07b8.svg){width=300px}
图 10–15  研究金属导体电阻与横截面积大小的关系

**3．研究金属导体的电阻与材料的关系**
采用横截面积、长度相同但材料不同的金属电阻丝，分别连入如图 10–15 所示的电路 a、b 两端。通过记录电压表、电流表的示数，计算电阻丝阻值 R，判断材质是否影响电阻阻值。

### 电阻定律
 实验表明：在温度不变时，导体的电阻 R 与导体的长度 L 成正比，与导体的横截面积 S 成反比，与构成它的材料有关，即
 
 $$
 \boxed{
R= \rho \frac{L}{S}
 }
 $$
 
 这就是电阻定律（law of resistance）。式中 ρ 叫做材料的电阻率（resistivity），电阻率的单位是欧姆·米，符号为 Ω·m。不同材料的电阻率 ρ 是不同的，它的数值是由导体的材料性质所决定的，反映了材料的导电性能。在一定的温度下，对同一种材料而言，ρ 不变。如表 10–2 所示为一些常见导体材料在温度为 20 ℃ 时的电阻率。

![图片](/uploads/2025-05/0a2984.jpg)
 
  `例` 一根长 $L=10 m$ 的铁丝，质量 $m=0.156 kg$ 。试求其在温度为 $20^{\circ} C$ 时的电阻。 （铁的密度 $D=7.8 \times 10^3 kg / m ^3$

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