最后更新: 2025-01-30 19:24 ● 参与者查看: 35 次纠错分享参与项目词条搜索

安培力高考实战-平衡和加速问题

## 安培力作用下的平衡和加速问题
解题思路：
(1)选定研究对象.
(2)受力分析时，变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I.如图所示：
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 ## 高考试题实战
 `例`如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示.导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是
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A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B.电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C.tan θ与电流I成正比
D.sin θ与电流I成正比

解：当导线静止在题图 (a)右侧位置时，对导线受力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由 $M$ 指向 $N, A$ 错误；
由于与 $O O^{\prime}$ 距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 $\sin \theta=\frac{B L L}{m g}, F_{ T }=m g \cos \theta$ ，则可知 $\sin \theta$ 与电流 $I$ 成正比，当 1 增大时 $\theta$ 增大，则 $\cos \theta$ 减小，静止后，悬线对导线的拉力 $F_{ T }$ 减小，由牛顿第三定律知，导线对悬线的拉力减小，B、C错误，D正确。
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 `例` 如图所示，宽为L＝0.5 m的光滑导轨与水平面成θ＝37°角，质量为m＝0.1 kg、长也为L＝0.5 m的金属杆ab水平放置在导轨上，电源电动势E＝3 V，内阻r＝0.5 Ω，金属杆电阻为R1＝1 Ω，导轨电阻不计.金属杆与导轨垂直且接触良好.空间存在着竖直向上的匀强磁场(图中未画出)，当电阻箱的电阻调为R2＝0.9 Ω时，金属杆恰好能静止.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
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(1)求磁感应强度B的大小；
(2)保持其他条件不变，当电阻箱的电阻调为R2′＝0.5 Ω时，闭合开关S，同时由静止释放金属杆，求此时金属杆的加速度.

解：（1）由安培力公式和平衡条件可得 $m g \sin \theta=B I L \cos \theta$
由闭合电路欧姆定律得 $I=\frac{E}{R_1+R_2+r}$解得 $B=1.2 T$

（2）由牛顿第二定律和闭合电路欧姆定律有
$B I^{\prime} L \cos \theta-m g \sin \theta=m a, \quad I^{\prime}=\frac{E}{R_1+R_2{ }^{\prime}+r}$解得 $a=1.2 m / s ^2$ ，方向沿导轨向上.

`例`如图，两形状完全相同的平行金属环A、B竖直固定在绝缘水平面上，且两圆环的圆心O1、O2的连线为一条水平线，其中M、N、P为该连线上的三点，相邻两点间的距离满足MO1＝O1N＝NO2 ＝O2P.当两金属环中通有从左向右看逆时针方向的大小相等的电流时，经测量可得M点的磁感应强度大小为B1、N点的磁感应强度大小为B2，如果将右侧的金属环B取走，P点的磁感应强度大小应为
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 A. $B_2-B_1$
B. $B_1-\frac{B_2}{2}$
C. $B_1+\frac{B_2}{2}$
D. $\frac{B_1}{3}$
解：对于题图中单个环形电流，根据安培定则，其在中轴线上的磁场方向均是向左，故 $M$ 点的磁场方向也是向左的，设 $A$ 环形电流在 $M$ 点的磁感应强度大小为 $B_{A M}, B$ 环形电流在 $M$ 点的磁感应强度大小为 $B_{B M}$ ，测量可得 $M$ 点的磁感应强度大小为 $B_1$ ，则有 $B_1=B_{A M}$ $+B_{B M}$ ，而 $N$ 点的磁感应强度大小为 $B_2$ ，则有 $B_{A M}=B_{A N}=\frac{1}{2} B_2$ ，将右侧的金属环 $B$ 取走， $P$ 点的磁感应强度大小应为 $B_{A P}=B_{B M}=B_1-\frac{1}{2} B_2$ ，故选B.

`例`如图甲所示是磁电式电表内部结构示意图，蹄形磁体的两极间有一个固定的圆柱形铁芯，铁芯外面套有一个可以绕轴转动的铝框，在铝框上绕有铜线圈.电表指针固定在铝框上，可与线圈一起转动，线圈的两端分别接在两个螺旋弹簧上，被测电流经过这两个弹簧流入线圈.蹄形磁体与铁芯间的磁场可看作是均匀辐射分布的，如图乙所示，无论线圈转到什么位置，线圈平面总与线圈所在磁场的方向平行.关于磁电式电表，
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 下列说法不正确的是
A.磁电式电表的原理是通电线圈在　磁场中因受安培力而转动
B.改变线圈中电流的方向，指针会　反向偏转
C.增加线圈的匝数可以提高电表的灵敏度
D.用塑料框代替铝框，在使用电表时可以使指针更迅速稳定在示数位置上

解：磁电式电表的内部，在蹄形磁体的两极间有一个可以绕轴转动的线圈，蹄形磁体和铁芯间的磁场均匀辐向分布，当电流通过线圈时，线圈在
安培力的作用下转动，故A正确，不符合题意；

改变线圈中电流的方向，线圈受力方向相反，指针会反向偏转，故B正确，不符合题意；
线圈匝数越多，受到的安培力合力越大，越容易转动，可以提高电表的灵敏度，故C正确，不符合题意；

用铝框做骨架，当线圈在磁场中转动时，导致穿过铝框的磁通量变化，从而产生感应电流，出现安培阻力，使其很快停止摆动，而塑料做骨架达不到此作用，故D错误，符合题意.

`例`如图所示，坚直平面内有三根轻质细绳，绳 1 水平，绳 2 与水平方向成 $60^{\circ}$角，$O$ 为结点，绳 3 的下端拴接一质量为 $m$ ，长度为 $/$ 的导体棒，棒垂直于纸面静止，整个空间存在坚直向上，磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场．现向导体棒通入方向向里，大小由零缓慢增大到 $I_0$ 的电流，可观察到导体棒缓慢上升到与绳 1 所处的水平面成 $30^{\circ}$ 角时保持静止．已知重力加速度为 $g$ ．在此过程中，下列说法正确的是
A．绳 1 受到的拉力先增大后减小
B．绳 2 受到的拉力先增大后减小
C．绳 3 受到的拉力最大值为 $\sqrt{3} mg$
D．导体棒中电流 $I_0$ 的值为 $\frac{\sqrt{3} m g}{B l}$
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 解：对整体分析，重力大小和方向不变，绳1，2弹力方向不变，根据左手定则，安培力水平向右逐渐增大，由平衡条件得水平方向 $F_1=F_2 \cos 60^{\circ}+B I l$ ，坚直方向 $F_2 \sin 60^{\circ}=m g$ ，电流逐渐变大，则 $F_1$ 增大，$F_2$ 不变，故A，B错误；
当电流增大到 $I_0$ 时，安培力与重力的合力最大，即绳 3 受到的拉力最大， $\sin 30^{\circ}=\frac{m g}{F_3}$ ，最大值为 $F_3=2 m g$ ，故 C 错误；对导体棒受力分析得 $\tan 30^{\circ}=\frac{m g}{B I_0 l}$ ，得 $I_0=\frac{\sqrt{3} m g}{B l}$ ，故 D 正确．

`例`在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置.如图所示，已知一根金属长直管线平行于水平地面，为探测其具体位置，首先给金属管线通上恒定电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L.
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 由此可确定
A. 金属管线在 $E F$ 正下方，深度为 $\frac{1}{2} L$
B．金属管线在 $E F$ 正下方，深度为 $\frac{\sqrt{2}}{2} L$
C．金属管线的走向垂直于 $E F$ ，深度为 $\frac{1}{2} L$
D．金属管线的走向垂直于 $E F$ ，深度为 $\frac{\sqrt{2}}{2} L$
解：用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a，说明a点离金属管线最近；找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直 线EF，故说明这些点均离金属管线最近，因此通电的金属管线平行于EF；画出左侧视图，如图所示，b、c间距为L，且磁场方向与地面夹角为45°，故金属管线在EF正下方，深度为  1/2  L，故选A.
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