最后更新: 2025-05-29 15:26 查看: 454 次反馈同步训练

洛伦兹力与阴极射线管

## 洛伦兹力
实验表明，电子束受到磁场的力的作用，径迹发生了弯曲。运动电荷在磁场中受到的力称为**洛伦兹力**（Lorentz force）。通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。

### 洛伦兹力的方向-左右法则
运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向（图1.2-2）。**负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反**

![图片](/uploads/2024-01/image_20240108bd60403.png)

### 洛伦兹力的大小
导线中电流的方向与磁场的方向垂直时, 安培力的大小为 $F=I l B$ 。这种情况下, 导线中电荷定向运动的方向也与磁场的方向垂直。既然安培力是洛伦兹力的宏观表现, 那么我们是否可以由安培力的表达式推导出洛伦兹力的表达式?

电荷量为 $q$ 的粒子以速度 $v$ 运动时, 如果速度方向与磁感应强度 $B$ 的方向垂直 (图 1.2-4), 那么粒子受到的洛伦兹力为
![图片](/uploads/2024-01/image_202401080e314a5.png)

$$
\boxed{
F=q v B
}
$$

式中力 $F$ 、磁感应强度 $B$ 、电荷量 $q$ 、速度 $v$ 的单位分别为牛顿 $(\mathrm{N})$ 、特斯拉 $(\mathrm{T})$ 、库仑 $(\mathrm{C})$ 、米每秒 $(\mathrm{m} / \mathrm{s})$ 。

仿照上节对于安培力大小的讨论可以知道, 在一般情况下, 当电荷运动的方向与磁场的方向夹角为 $\theta$ 时 (图 1.2-5), 电荷所受的洛伦兹力为

$$
\boxed{
F=q v B \sin \theta
}
$$

## 扩展阅读-洛伦兹力的推导
金属导体中自由电子的定向运动形成电流。洛伦兹力作用在载流导线中运动的自由电子上，使其侧向偏转，导致导线侧向负电荷积累。导线另一侧相应积累原子实的正电荷（设为 + e），由此在导线中形成侧向电场。这一电场对电子的作用力和洛伦兹力方向相反，阻止电荷继续积累。直到侧向电场力和洛伦兹力等值反向，彼此平衡相消；电荷不再继续积累。每个电子所受电场力的反作用力均作用于导线，大小与方向都和电子所受的洛伦兹力相同，其合成就是安培力，从而可从安培力的公式出发推导出洛伦兹力的表达式。
 ![图片](/uploads/2025-01/4fffd6.jpg){width=400px}

如图所示，在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，垂直于磁场方向放入一段长为 L = vt，截面积为 S 的通电导线。设每单位体积的导线中有 n 个自由电子，每个电子的电荷量是 e，电子定向移动的速度是 v。

根据以上条件可得出通过导线截面的电荷量与时间之比，即电流

$$
\begin{aligned}
& I=\frac{Q}{t} \\
& =\frac{n S v t e}{t}=n e S v
\end{aligned}
$$

再由安培力公式 $F=B I L$ 和这段导体中运动电子的总数 $N=n S L$ ，可求得每一个运动电荷所受的洛伦兹力

$$
\begin{aligned}
& f=\frac{F}{N} \\
& =\frac{B I L}{N}=\frac{B n e S v L}{n S L}=e v B
\end{aligned}
$$

`例`如图 5–25 所示，一束粒子包含有质子（带正电）、电子（带负电）和光子（不带电）三种粒子。粒子束中的粒子沿水平向右的方向射入垂直纸面向里的匀强磁场中。请分析并描述粒子束进入匀强磁场后的偏转情况。
 ![图片](/uploads/2025-01/4a15ea.svg){width=300px}
 
 解：粒子束内的光子不带电，不受磁场的任何影响。质子和电子带有电荷，会受洛伦兹力作用。粒子束内的光子不发生偏转保持原有速度匀速前进；粒子束内的质子带正电，由左手定则可知所受洛伦兹力向上，所以射入匀强磁场后质子束向上偏转；粒子束内的电子带负电，使用左手定则时，四指方向应与电子运动方向相反，可判定电子束进入匀强磁场后向下偏转。

## 应用
### 阴极射线管
如图所示的实验装置叫做阴极射线管。阴极射线管的阴极会发射电子。
 ![图片](/uploads/2025-01/bea1ef.svg){width=400px}

如果在射线管的两极间加上高电压，阴极发射的电子就会向阳极高速运动，形成电子束。利用荧光屏可更清晰地显示出电子束运动的径迹。

当电子束周围没有磁场时，电子束沿直线前进；当蹄形磁体移至射线管旁边时，电子束运动的径迹就发生了弯曲，如图所示。

![图片](/uploads/2025-01/14d71b.svg){width=400px}

电子束在磁场中会发生偏转，运动方向改变说明受到力的作用。这表明电子受到了磁场力的作用。人们把运动电荷在磁场中所受到的力以荷兰物理学家洛伦兹（H. A. Lorentz， 1853—1928）的姓氏命名，称为洛伦兹力（Lorentz force）。

### 极光
在磁场中运动的电荷因受到洛伦兹力作用，运动方向会发生偏转。这一点对地球上的生命来说十分重要。地球时刻都面临着宇宙空间大量高能粒子流的轰击（这些粒子流总称为“宇宙

其他版本
【高等数学】向量的混合积

免费注册看余下 50%

非VIP会员每天15篇文章，开通VIP 无限制查看

上一篇：安培力作用下的平衡和加速问题

下一篇：洛伦兹力作用下带电体的运动

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)