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高中物理
第十章 磁场
洛伦兹力作用下带电体的运动
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2025-01-31 17:57
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洛伦兹力作用下带电体的运动
## 洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面. `例`(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中.t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是   解：设初速度为 $v_0$ ，则 $F_{ N }=B q v_0$ ，若满足 $m g=F_{ f }=\mu F_{ N }$ ，即 $m g$ $=\mu B q v_0$ ，物块向下做匀速运动，选项A正确； 若 $m g>\mu B q v_0$, 则物块开始有向下的加速度, 由 $a=$ $\frac{m g-\mu B q v}{m}$ 可知, 随着速度增大, 加速度减小, 即物块先做加速度减小的加速运动, 最后达到匀速状态, 选项 D 正确, B 错误；若 $m g<\mu B q v_0$, 则物块开始有向上的加速度, 物块做减速运动, 由 $a=$ $\frac{\mu B q v-m g}{m}$ 可知, 随着速度减小, 加速度减小, 即物块先做加速度减小的减速运动, 最后达到匀速状态, 选项 C 正确. `例` 如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑.图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为B/2 ，右侧磁场的磁感应强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外.当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长， 小球可视为质点. (1)判断小球带何种电荷； (2)求小球沿斜面下滑的最大速度；  解：（1）根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷. （2）当小球刚下滑至分界线时, 对斜面的压力恰好为 0 , 然后小球继续向下运动, 在左侧区域当压力再次为零时, 速度达到最大值, 则有 $q v_{ m } \frac{B}{2}$ $=m g \cos \theta$, 解得 $v_{ m }=\frac{2 m g \cos \theta}{q B}$. `例`如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内.O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直.将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动.下列说法中正确的是 A.小球在M点和N点时均处于平衡状态 B.小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间 C.小球每次经过O点时对轨道的压力均相等 D.小球每次经过O点时所受合外力均相等  解：小球在M点和N点所受合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误； 由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误； 根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相等，由F合＝ 可知，F合大小相等，故D正确； 小球在最低点时受重力，支持力和洛伦兹力三个力的作用，从 $N$ 到 $M$时，在 $O$ 点有 $F_1-m g-F_{\text {洛 }}=\frac{v^2}{r}$ ，轨道所受的压力大小为 $F_1{ }^{\prime}=F_1$ ，小球从 $M$ 到 $N$ 时，在 $O$ 点有 $F_2+F_{\text {洛 }}-m g=m \frac{v^2}{r}$ ，故轨道所受的压力大小为 $F_2{ }^{\prime}=F_2$ ，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故 C 错误． `例`如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动.下列说法中正确的是 A.滑块受到的摩擦力逐渐增大 B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C.滑块最终要离开斜面 D.滑块最终可能静止于斜面上  解：8.滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错误. `例`如图所示，空间有一垂直纸面向外、磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场，一质量为0.2 kg且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上，在木板左端放置一质量为0.1 kg、带电荷量q＝＋0.2 C的滑块，滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5，滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N的恒力，g取10 m/s2，则 A.木板和滑块一直做加速度为2 m/s2的匀加速运动 B.滑块开始做匀加速直线运动，然后做加速 度减小的变加速运动，最后做匀速运动 C.最终木板做加速度为2 m/s2的匀加速直线 运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动 D.最终木板做加速度为3 m/s2的匀加速直线运动，滑块做速度为10 m/s的匀速直线运动  解：BD `例`10.(多选)如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大.纸面上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v0从M点垂直进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v0的方向成30°角.以下说法正确的是  A.粒子可能带负电 B 粒子一定带正电，电荷量为 $\frac{m v_0}{d B}$ C位子从 $M$ 点运动到 $N$ 点的时间可能是 $\frac{\pi d}{3 v_0}$ D 柆子从 $M$ 点运动到 $N$ 点的时间可能是 $\frac{13 \pi d}{3 v_0}$ 解：  由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误； 由几何关系可知，$r=d$ ，由 $q v_0 B=m \frac{v_0^2}{r}$ 可知电荷量为 $q=\frac{m v_0}{d B}$ ，选项 B 正确； 粒子运动的周期 $T=\frac{2 \pi d}{v_0}$ ，第一次到达 $N$ 点的时间为 $t_1=\frac{1}{6} T=\frac{\pi d}{3 v_0}$ ，粒子第三次到达 $N$ 点的时间为 $t_2=2 T+t_1=\frac{4 \pi d}{v_0}+\frac{\pi d}{3 v_0}=\frac{13 \pi d}{3 v_0}$ ，选项 C，D正确． `例`如图所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力F的作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出，则在小球从管口飞出前的过程中，下列说法正确的是  A.小球带负电 B.小球相对水平桌面的运动轨迹是一条抛物线 C.洛伦兹力对小球做正功 D.水平拉力F不断变大 解：小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球带正电，故A错误； 设试管运动速度为v1，小球垂直于试管向右的 分运动是匀速直线运动，小球沿试管方向受到的洛伦兹力的分力F1＝qv1B，q、v1、B均不变，F1不变，则小球沿试管做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故B正确； 洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误； 设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力大小F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确. 设小球沿试管方向的分速度大小为v2，则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力的分力大小F2＝qv2B，v2增大，则F2增大，而拉力F＝F2，则F逐渐增大，故D正确.
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