最后更新: 2025-05-29 15:57 查看: 342 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

带电粒子在匀强磁场中的运动

## 带电粒子在匀强磁场中的运动
我们已经知道运动电荷所受的洛伦兹力与速度方向垂直，那么带电粒子在洛伦兹力的作用下，在磁场中会如何运动呢？

要分析上述问题中带电粒子的运动, 就需要分析粒子的受力情况。我们知道, 带电粒子在磁场中运动要受到洛伦兹力的作用。由于带电粒子初速度的方向和洛伦兹力的方向都在与磁场方向垂直的平面内, 所以粒子在这个平面内运动。

洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直, 只改变粒子速度的方向, 不改变粒子速度的大小。由于粒子速度的大小不变, 粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变,洛伦兹力对粒子起到了向心力的作用。所以, 沿着与磁场垂直的方向射人磁场的带电粒子, 在匀强磁场中做匀速圆周运动 (图 1.3-1)。

![图片](/uploads/2025-05/2ab505.jpg)

不仅如此，由于洛伦兹力始终与带电粒子的速度方向垂直，它不可能改变带电粒子速度的大小，也就不可能对带电粒子做功，带电粒子的动能不会改变。

## 带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期

求出向心力, 列出方程来就不难得到几个物理量之间的关系式。然后就可以分别判断粒子的速度和磁场的强弱对圆半径的影响。

假设一个电荷量为 $q$ 的粒子, 在磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场中以速度 $v$ 运动, 那么带电粒子所受的洛伦兹力为

$$
F=q v B
$$

洛伦兹力提供向心力

$$
q v B=m \frac{v^2}{r}
$$

由此可解得圆周运动的半径

$$
r=\frac{m v}{q B}
$$

从这个结果可以看出, 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成正比, 与电荷量、磁感应强度成反比。
我们还可以根据圆周运动的知识分析带电粒子做匀速圆周运动的周期。匀速圆周运动的周期 $T=\frac{2 \pi r}{v}$, 将 $r=\frac{m v}{q B}$ 代人, 可得

$$
T=\frac{2 \pi m}{q B}
$$

> 由此可见，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟轨道半径 $r$ 及速率 $v$ 无关，只与粒子的质量 $m$ 、电荷量 $q$ 和磁场的磁感应强度 $B$ 有关。这是一个很重要的结论,

`例` 一个初速度为零的质子，经过电压 $U=1.3 \times 10^3 V$ 的电场加速后垂直进入磁感应强度 $B$ 为 0.20 T 的匀强磁场。质子的质量 $m=1.67 \times 10^{-27} kg$ ，电荷量 $q=1.6 \times 10^{-19} C$ 。求：
（1）质子进人磁场时的速度大小；
（2）质子在磁场中运动的轨道半径；
（3）质子做匀速圆周运动的周期。
分析：电场可以使带电粒子加速，也可以使它偏转；带电粒子垂直进入磁场只能使带电粒子偏转。本题中质子受电场加速，然后在匀强磁场中做匀速团周运动。

解：（1）初速度为零的质子在电场中被加速，获得动能。质子在电场中得到的动能等于电场对它所做的功，设质子进入磁场时的速度大小为 $v$ ，则有所以

$$
\begin{aligned}
& \frac{1}{2} m v^2=q U \\
& v=\sqrt{\frac{2 q U}{m}} \\
& =\sqrt{\frac{2 \times 1.6 \times 10^{-19} \times 1.3 \times 10^3}{1.67 \times 10^{-27}}} m / s \\
& \quad \approx 5.0 \times 10^5 m / s
\end{aligned}
$$

（2）质子垂直射入匀强磁场，做匀速圆周运动。设质子做匀速圆周运动的半径为 $r$ ，它在磁场中受到的洛伦兹力提供质子做匀速圆周运动所需的向心力，得

$$
q v B=m \frac{v^2}{r}
$$

所以，质子在磁场中运动的轨道半径

$$
\begin{aligned}
& r=\frac{m v}{q B} \\
& =\frac{1.67 \times 10^{-27} \times 5 \times 10^5}{1.6 \times 10^{-19} \times 0.20} m \\
& \quad \approx 2.6 \times 10^{-2} m
\end{aligned}
$$

（3）质子做匀速圆周运动的周期

$$
\begin{aligned}
& T=\frac{2 \pi r}{v} \\
& =\frac{2 \times 3.14 \times 2.6

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