最后更新: 2025-05-29 16:11 查看: 395 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

带电粒子在有界匀强磁场中的运动

## 带电粒子在匀强磁场中运动的一般情况

对于带电粒子的初速度 $v$ 与匀强磁场的磁感应强度 $B$ 成任一角度 $\phi$ 的情形，如图 10 （a）所示，粒子的速度可分解成平行于 $B$ 的分量 $v_1=v \cos \phi$ 及垂直于 $B$ 的分量 $v_{\perp}=$ $v \sin \phi$ 。如果只有垂直分量 $v_{\perp}$ ，粒子将受到洛伦兹力的作用在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动，圆周半径 $r=\frac{m v_{\perp}}{q B}$ ；如果只有平行分量 $v_1$ ，粒子将不受洛伦兹力，因而沿磁场方向做匀速直线运动。这两方面运动合成的结果是粒子做如图 10 （b）所示的等螺距螺旋运动，螺旋的螺距（即粒子在绕行一周的时间 $T$ 内沿磁场方向运动的路程）$p=v_1 T=v \cos \phi$ $\frac{2 \pi m}{q B}$ 。

![图片](/uploads/2025-05/5fc705.jpg){width=600px}

## 本章小结
一、粒子轨迹圆心的确定，半径、运动时间的计算方法
1.圆心的确定方法
(1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲.
(2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙.
 ![图片](/uploads/2024-12/a99eb5.jpg)
 
 (3)若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝mv/qB　 计算出轨迹半径r，

则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙.

![图片](/uploads/2024-12/2cce5d.jpg)
 
 2.半径的计算方法

方法一 由 $R=\frac{m v}{q B}$ 求得
方法二 连半径构出三角形, 由数学方法解三角形或勾股定理求得
例如: 如图甲, $R=\frac{L}{\sin \theta}$ 或由 $R^2=L^2+(R-d)^2$ 求得
 ![图片](/uploads/2024-12/d71be7.jpg)
 
 常用到的几何关系
①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α.
②弦切角等于弦所对应圆心角一半，如图乙，θ＝  α/2.
 ![图片](/uploads/2024-12/ce52f2.jpg)
 
 3.时间的计算方法

方法一 利用圆心角、周期求得 $t=\frac{\theta}{2 \pi} T$
方法二 利用弧长、线速度求得 $t=\frac{l}{v}$

二、带电粒子在有界磁场中的运动
1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)
 ![图片](/uploads/2024-12/803dd0.jpg)
 
 2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)

![图片](/uploads/2024-12/938bbb.jpg)
 
 3.圆形边界(进出磁场具有对称性)
(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示.
(2)不沿径向射入时，如图乙所示.
射入时

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