最后更新: 2024-12-17 14:31 ● 参与者查看: 68 次纠错分享参与项目词条搜索

带电粒子在叠加场中的运动

1.叠加场
电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.
2.带电粒子在叠加场中常见的几种运动形式
 ![图片](/uploads/2024-12/4c72e3.jpg)
 
 
`例`(多选)(2022·广东卷·8)如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场.电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点.已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有
 ![图片](/uploads/2024-12/e3b364.jpg)
A.电子从N到P，电场力做正功
B.N点的电势高于P点的电势
C.电子从M到N，洛伦兹力不做功
D.电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力

解析：由题可知电子所受电场力水平向左，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；
根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知，N点的电势高于P点的电势，故B正确；
由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N，洛伦兹力不做功，故C正确；
由于M点和P点在同一等势面上，故从M点到P点电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点所受电场力相等，即所受合力相等，故D错误.

`例`例2　如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在第三象限空间有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.5 T，还有沿x轴负方向的匀强电场，电场强度大小为E＝2 N/C.在第一象限空间有沿y轴负方向、电场强度大小也为E的匀强电场，并在y＞h＝0.4 m的区域有磁感应强度
大小也为B的垂直于纸面向里的匀强磁场.一个带电荷量为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做匀速直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝45°)，并从原点O进入第一象限.已知重力加速度g取10 m/s2，求：
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 (1)油滴在第三象限运动时受到的重力、静电力、洛伦兹力三力的大小之比，并指出油滴带哪种电荷；

(2)油滴在P点得到的初速度大小；
(3)油滴在第一象限运动的时间(取π＝3.14).

解：（1）根据受力分析(如图所示)，可知油滴带负电荷，设油滴质量为m，由平衡条件得 $m g: q E: F=1: 1: \sqrt{2}$
 ![图片](/uploads/2024-12/134fc4.jpg)
 
 (2)由第(1)问得 $q v B=\sqrt{2} q E$,
代入数据解得 $v=\frac{\sqrt{2} E}{B}=4 \sqrt{2} m / s$.

(3)进入第一象限，静电力和重力平衡，油滴先做匀速直线运动，从 $A$ 点进入 $y>h$ 的区域后做匀速圆周运动，再从 $C$ 点离开 $y>h$ 区域，最后从 $x$轴上的 $N$ 点离开第一象限。
由 $O \rightarrow A$ 匀速运动的位移为 $s_1=\frac{h}{\sin 45^{\circ}}=\sqrt{2} h$
其运动时间 $t_1=\frac{s_1}{v}=0.1 s$
由 $q v B=m \frac{v^2}{r}, T=\frac{2 \pi r}{v}$ 得 $T=\frac{2 \pi m}{q B}$
油滴从 $A \rightarrow C$ 做圆周运动的时间为 $t_2=\frac{1}{4} T=\frac{\pi E}{2 g B}=0.628 s$
由对称性知，从 $C \rightarrow N$ 的时间 $t_3=t_1$故油滴在第一象限运动的总时间 $t=t_1+t_2+t_3=$ $2 \times 0.1 s+0.628 s=0.828 s$.

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