最后更新: 2024-12-19 11:13 ● 参与者查看: 86 次纠错分享参与项目词条搜索

电磁感应中的图像问题

1.解题关键
弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键.
2.解题步骤
(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；
(2)分析电磁感应的具体过程；
(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；
(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；
(6)画图像或判断图像.
3.常用方法
(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项.
(2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断.

`例`(多选)(2023·江西省宜春实验中学质检)如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n＝10，边长ab＝1 m，线圈总电阻r＝1 Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示.设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，
 ![图片](/uploads/2024-12/556874.jpg)
 则下列有关线圈的电动势e、感应电流i、焦耳热Q以及ab边的安培力F(取向下为正方向)随时间t的变化图像正确的是

![图片](/uploads/2024-12/d8086a.jpg)
 
 解：$0 \sim 1 s$ 内产生的感应电动势为 $e_1=\frac{n S \Delta B}{\Delta t}=2 V$, 方向为逆时针, 同理 $1 \sim 5 s$ 内产生的感应电动势为 $e_2=1 V$, 方向为顺时针, A 错误; $0 \sim 1 s$ 内的感应电流大小为 $i_1=\frac{e_1}{r}=2 A$, 方向为逆时针(负值), 同理 $1 \sim 5 s$ 内的感应电流大小为 $i_2=1 A$, 方向为顺时针(正值), B 错误;
 $a b$ 边受到的安培力大小为 $F=n B i L$ ，可知 $0 \sim 1 s$ 内 $0 \leqslant F \leqslant 4 N$ ，方向向下， $1 \sim 3 s$ 内 $0 \leqslant F \leqslant 2 N$ ，方向向上， $3 \sim 5 s$ 内 $0 \leqslant F \leqslant 2 N$ ，方向向下，C正确；
线圈产生的焦耳热为 $Q=e i t, 0 \sim 1 s$ 内产生的热量为 $4 J, 1 \sim 5 s$ 内产生的热量为 $4 J, D$ 正确。

`例`如图所示，将一均匀导线围成一圆心角为90°的扇形导线框OMN，圆弧MN的圆心为O点，将O点置于直角坐标系的原点，其中第二和第四象限存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，第三象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为2B.t＝0时刻，让导线框从图示位置开始以O点为圆心沿逆时针方向做匀速圆周运动，规定电流方向ONM为正，
 ![图片](/uploads/2024-12/85c13a.jpg)
 在下面四幅图中能够正确表示电流i与时间t关系的是

![图片](/uploads/2024-12/34baa7.jpg)
 
 解：在 $0 \sim t_0$ 时间内，线框沿逆时针方向从题图所示位置开始 $(t=0)$ 转过 $90^{\circ}$ 的过程中，
产生的感应电动势为 $E_1=\frac{1}{2} B \omega R^2$,
由闭合电路的欧姆定律得，回路中的电流为

$$
I_1=\frac{E_1}{r}=\frac{B R^2 \omega}{2 r},
$$

根据楞次定律判断可知，线框中感应电流方向为逆时针方向(沿ONM方向).
在 $t_0 \sim 2 t_0$ 时间内，线框进入第三象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿 $O M N$ 方向），
回路中产生的感应电动势为 $E_2=\frac{1}{2} B \omega \cdot R^2+$ $\frac{1}{2} \cdot 2 B \omega R^2=\frac{3}{2} B \omega R^2=3 E_1$, 感应电流为 $I_2=3 I_1$.
在 $2 t_0 \sim 3 t_0$ 时间内，线框进入第四象限的过程中，回路中的电流方向为逆时针方向（沿 $O N M$ 方向），
回路中产生的感应电动势为 $E_3=\frac{1}{2} B \omega \cdot R^2+\frac{1}{2} \cdot 2 B \omega \cdot R^2=\frac{3}{2} B \omega R^2=3 E_1$,
感应电流为 $I_3=3 I_1$ ，在 $3 t_0 \sim 4 t_0$ 时间内，
线框出第四象限的过程中，回路中的电流方向为顺时针方向（沿 $O M N$ 方向），
回路中产生的感应电动势为 $E_4=\frac{1}{2} B \omega R^2$,回路电流为 $I_4=I_1$ ，故C正确，A、B、D错误。

`例`(多选)(2020·山东卷·12)如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形.一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动(不发生转动).从图示位置开始计时，4 s末bc边刚好进入磁场.在此过程中，导体框内感应电流的大小为I,ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像可能正确的是
 ![图片](/uploads/2024-12/cf0fae.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/5432ef.jpg)
  
  解：设虚线方格的边长为 $x$ ，根据题意知 $a b c d e$ 每经过 1 s运动的距离为 $x$.
在 $0 \sim 1 s$ 内, 感应电动势 $E_1=2 B x v$, 感应电流 $I_1$ $=\frac{2 B x v}{R}$ 恒定；
在 $1 \sim 2 s$ 内，切割磁感线的有效长度均匀增加，故感应电动势及感应电流随时间均匀增加，
2 s 时感应电动势 $E_2=3 B x v$, 感应电流 $I_2=\frac{3 B x v}{R}$;
在 $2 \sim 4 s$ 内，切割磁感线的有效长度均匀减小，感应电动势和感应电流均匀减小，
4 s 时感应电动势 $E_3=B x v$, 感应电流 $I_3=\frac{B x v}{R}$,故 A 错误，B正确。
由题意可知，在 $0 \sim 4 s$ 内， $a b$ 边进入磁场的长度 $l=v t$ ，根据 $F=B I l$ ，在 $0 \sim 1 s$ 内， $I=\frac{2 B x v}{R}$ 恒定，则 $F_{a b}=B I_1 \cdot v t=\frac{2 B^2 v^2 x}{R} t \propto t$;
在1～2 s 内，电流I随时间均匀增加，
切割磁感线的有效长度 $l^{\prime}=[2 x+v(t-1)] \propto t$ ，据 $F=I l B$ 可知 $F_{a b}$ 与 $t$ 为二次函数关系，
图线是抛物线的一部分，且 $t=2 s$ 时， $F_{a b}=\frac{6 B^2 x^2 v}{R}$;
在 $2 \sim 4 s$ 内， $I$ 随时间均匀减小，切割磁场的有效长度 $l^{\prime \prime}=3 x-v(t-2)$ $=5 x-v t$ 随时间均匀减小，
故 $F_{a b}$ 与 $t$ 为二次函数关系，有极大值，
当 $t=4 s$ 时, $F_{a b}=\frac{4 B^2 x^2 v}{R}$, 故 C 正确, D 错误。

`例` 如图甲所示，在线圈l1中通入电流i1后，在l2上产生的感应电流随时间变化的规律如图乙所示，l1、l2中电流的正方向如图甲中的箭头所示.则通入线圈l1中的电流i1随时间t变化的图像是图中的
 ![图片](/uploads/2024-12/19a758.jpg)
  ![图片](/uploads/2024-12/574fd9.jpg)
  解：因为 $l_2$ 中感应电流大小不变，根据法拉第电磁感定律可知， $l_1$ 中磁场的变化是均匀的，即 $l_1$ 中电流的变化也是均匀的，A、C错误；根据题图乙可知， $0 \sim \frac{T}{4}$ 时间内 $l_2$ 中的感应电流产生的磁场方向向左，所以线圈 $l_1$ 中感应电流产生的磁场方向向左并且减小，或方向向右并且增大，B错误，D正确。

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