最后更新: 2024-12-19 15:50 查看: 107 次反馈刷题

气体实验定律及应用

##  气体实验定律
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  2.理想气体状态方程
（1）理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。
(1)在压强不太大、温度不太低时，实际气体可以看作理想气体。
(2)理想气体的分子间除碰撞外不考虑其他作用，一定质量的某种理想气体的内能仅由温度 决定。
(2)理想气体状态方程: $\frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{p_2 V_2}{T_2}$ 或 $\frac{p V}{T}=C$. (质量一定的理想气体)

1.压强极大的实际气体不遵从气体实验定律（ $\sqrt{ }$ ）
2.一定质量的理想气体，当温度升高时，压强一定增大. $(\times)$
3.一定质量的理想气体，温度升高，气体的内能一定增大.（ $\sqrt{ }$ ）

1.解题基本思路
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 2.分析气体状态变化的问题要抓住三点
(1)弄清一个物理过程分为哪几个阶段.
(2)找出几个阶段之间是由什么物理量联系起来的.
(3)明确哪个阶段应遵循什么实验定律.

`例`上端开口、横截面积为 $S$ 且导热性能良好的汽缸放置在水平面上，大气压强为 $p_0$ 。汽缸内有一卡子，横截面积为 $S$ 的轻质活塞上面放置一个质量为 $m$ 的重物，活塞下面密封一定质量的理想气体。当气体温度为 $T_1$ 时，活塞静止，此位置活塞与卡子距离为活塞与汽缸底部距离的 $\frac{1}{3}$ 现缓慢降低汽缸温度，活塞被卡子托住后，继续降温，直到缸内气体压强为 $\frac{1}{2} p_0$ 。已知重力加速度为 $g$ ，活塞厚度、汽缸壁厚度及活塞与汽缸壁之间的摩察均不计.求:
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(1)活塞刚接触卡子瞬间，缸内气体的温度；
(2)缸内气体压强为  1/2 p0时气体的温度.

解：（1）活塞被卡子托住前，气体经历等压变化，设活塞刚刚接触卡子时气体的温度为 $T_2$ ，
根据盖一吕萨克定律有 $\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}$
式中 $V_1=S L_1, V_2=S L_2$
根据题意 $L_2=\left(1-\frac{1}{3}\right) L_1=\frac{2}{3} L_1$
联立解得 $T_2=\frac{2}{3} T_1$

(2)活塞被卡子托住后，再降低温度，气体经历等容变化，根据查理定律有 $\frac{p_2}{T_2}=\frac{p_3}{T_3}$ ，式中 $p_3=\frac{1}{2} p_0$根据力的平衡条件有 $p_2=p_1=p_0+\frac{m g}{S}$联立可得 $T_3=\frac{p_0 S T_1}{3\left(p_0 S+m g\right)}$.

`例` 如图所示,一粗细均匀的 "山" 形管坚直放置， $A$ 管上端封闭一定质量的理想气体， $B$ 管上端与大气相通， $C$ 管内装有带柄的活塞，活塞下方直接与水银接触 $A$ 管上端的理想气体柱长度 $L=10 cm$ ，温度 $t_1=27{ }^{\circ} C$; $B$ 管水银面比 $A$ 管中高出 $h=4 cm$. 已知大气压强 $p_0=76 cmHg$ 。为了使 $A 、 B$管中的水银面等高，可以用以下两种方法:
(1)固定 $C$ 管中的活塞，改变 $A$ 管中气体的温度，使 $A$ 、
$B$ 管中的水银面等高，求此时 $A$ 管中气体的热力学温度 $T_2$;
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(2)在温度不变的条件下，向上抽动活塞，使A、B管中的水银面等高，求活塞上移的距离ΔL.(结果保留一位小数)

解：（1）设 "山" 形管的横截面积为 $S$ ，对 $A$ 管上端气体，初态有 $p_1=76 cmHg$ $+4 cmHg =80 cmHg , T_1=300 K$
末态有 $p_2=76 cmHg$
气柱长度为 $L_1=L=10 cm, L_2=8 cm$
根据理想气体状态方程有 $\frac{p_1 V_1}{T_1}=\frac{p_2 V_2}{T_2}$
故有 $\frac{p_1 L_1 S}{T_1}=\frac{p_2 L_2 S}{T_2}$, 解得 $T_2=228 K$

（2）由于 $T$ 不变，对 $A$ 管上端气体根据玻意耳定律可得 $p_1 V_1=p_3 V_3, p_3=p_0$ ，即有 $p_1 L_1 S=p_0 L_3 S$
解得 $L_3 \approx 10.53 cm$
所以 $C$ 管中水银长度的增加量为

$$
\Delta L=4 cm+0.53 cm+0.53 cm \approx 5.1 cm
$$

即活塞上移的距离为 5.1 cm .

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