最后更新: 2024-12-19 15:53 查看: 260 次反馈刷题

气体状态变化的图像问题

1.四种图像的比较
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 2.处理气体状态变化的图像问题的技巧
(1)首先应明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个状态，它对应着三个状态量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程.看此过程属于等温、等容还是等压变化，然后用相应规律求解.
(2)在V－T图像(或p－T图像)中，比较两个状态的压强(或体积)时，可比较这两个状态到原点连线的斜率的大小，斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大.

`例`一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其p－1/V  图像如图所示，变化顺序为a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与p轴垂直，da线段与 1/V  轴垂直.气体在此状态变化过程中
 ![图片](/uploads/2024-12/60094a.jpg)
A.a→b过程，压强减小，温度不变，体积增大
B.b→c过程，压强增大，温度降低，体积减小
C.c→d过程，压强不变，温度升高，体积减小
D.d→a过程，压强减小，温度升高，体积不变
解：由题图可知， $a \rightarrow b$ 过程，气体发生等温变化，气体压强减小，体积增大，故A正确；
由理想气体状态方程 $\frac{p V}{T}=C$ 可知 $p=C T \frac{1}{V}$ ，斜率 $k=C T$, 连接 $O 、 b$ 的直线比连接 $O 、 c$ 的直线的斜率小, 所以 $b$ 的温度低, $b \rightarrow c$ 过程, 温度升高, 压强增大, 且体积也增大, 故 B 错误; $c \rightarrow d$ 过程, 气体压强不变, 体积变小, 由理想气体状态方程 $p V=C$ 可知, 气体温度降低, 故 C 错误;
$d \rightarrow a$ 过程, 气体体积不变, 压强变小, 由理想气体状态方程 $\frac{p V}{T}=C$ 可知, 气体温度降低, 故 D 错误.

`例`例9 (2021 全国甲卷•33(1))如图，一定量的理想气体经历的两个不同过程，分别由体积 - 温度 $(V-t)$ 图上的两条直线 I 和 II 表示， $V_1$ 和 $V_2$ 分别为两直线与纵轴交点的纵坐标； $t_0$ 是它们的延长线与横轴交点的横坐标， $t_0=-273.15{ }^{\circ} C$ ； $a$ 为直线 I 上的一点.由图可知，气体在状态 $a$ 和 $b$ 的压强之比 $\frac{p_a}{p_b}= $ ；气体在状态 $b$ 和 $c$ 的压强之比 $\frac{p_b}{p_c}=$.

解：由体积 - 温度 $(V-t)$ 图像可知，直线 I 为等压线，则 $a 、 b$ 两点压强相等，则有 ${ }_{p b}^{p a}=1$ ； 
$t=0{ }^{\circ} C$ 时，当气体体积为 $V_1$ 时，设其压强为 $p_1$ ，当气体体积为 $V_2$ 时，设其压强为 $p_2$ ，温度相等，由玻意耳定律有 $p_1 V_1=p_2 V_2$
由于直线 I 和 II 为两条等压线，则有 $p_1=p_b, p_2=p_c$联立解得 $p_c=\frac{p_1}{p_2}=\frac{V_2}{V_1}$.
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