科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
数学分析
复变函数
离散数学
实变函数
数论
群论
高中物理
词条搜索
科数
试题
高中数学
高数
线代
more
你好
游客，
登录
注册
在线学习
复变函数与积分变换
第八篇 拉普拉斯变换
利用留数计算反演积分的定理证明
最后
更新:
2025-01-20 14:50
查看:
31
次
高考专区
考研专区
公式专区
刷题专区
词条搜索
利用留数计算反演积分的定理证明
## 利用留数计算反演积分的定理证明 证明 如图，作闭曲线 $C=L+C_R$ ，当 $R$ 充分 大时，可使 $F(s) e ^{s t}$ 的所有奇点包含 在 $C$ 围成的区域内。由留数定理有： $$ \begin{aligned} \int_C F(s) e^{s t} d s & =2 \pi i \sum_{k=1}^n \operatorname{Res}\left[F(s) e^{s t}, s_k\right], \\ & =\int_L F(s) e^{s t} d s+\int_{C_R} F(s) e^{s t} d s \end{aligned} $$ 由若尔当引理（§5．3），当 $t>0$ 时， $\lim _{R \rightarrow+\infty} \int_{C_R} F(s) e ^{s t} d s=0$ ，即得 $\frac{1}{2 \pi j} \int_{\beta-j \infty}^{\beta+j \infty} F(s) e ^{s t} d s=\sum_{k=1}^n \operatorname{Res}\left[F(s) e ^{s t}, s_k\right]$ ． 
上一篇：
几个常用的 Laplace 逆变换的性质
下一篇：
将实系数真分式化为部分分式
在线学习仅为您提供最基础的数学知识，
开通会员
可以挑战海量
超难试题
， 分享本文到朋友圈，邀请更多朋友一起学习。
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
评论
更多
初中数学
高中数学
高中物理
高等数学
线性代数
概率论与数理统计
复变函数
离散数学
实变函数
数学分析
数论
群论
纠错
高考
考研
关于
赞助
留言
科数网是专业专业的数学网站。