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离散数学
第二章 集合论与二元关系
罗素悖论
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更新:
2025-04-27 09:57
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罗素悖论
## 罗素悖论 1874 年康托尔发表了一篇题为《关于所有实代数所组成集合的一个性质》的论文,开创了现代集合论的研究。随后,康托尔以他一系列杰出的工作为集合论奠定了基础,使集合论成为现代数学的一个重要的分支。然而,从康托尔创立集合论的时候起,就有一个既基本又明显的问题一直困惑着数学家们:集合论研究的对象是集合,可是集合是什么呢?我们在前面所提到的集合的概念是"具有共同性质的一些东西汇集成一个整体",这是凭直观经验建立起来的,一般称为朴素集合论。在朴素集合论中,似乎用不着为"集合"下一个严格的定义。但随着数学的发展,单凭直观经验建立起来的集合概念存在着问题,早在 1895 年康托尔就已经察觉到这一点,他和其他的一些数学家曾经举出不少例子指明朴素集合论将导致矛盾,其中最著名的例子是英国哲学家和数学家罗素(Russell,1872—1970)在 1901 年给出的,在数学史上称为罗素悖论。 在讨论悖论和罗素悖论之前,首先给出命题的概念。所谓命题,是指能区别真假的陈述语句。例如,"我是学生"和"今天不下雨"是命题,因为它们是能判别真假的陈述语句。而"祝你一帆风顺!"和"你明天下午出去吗?"这类祈使句和疑问句就不是命题。 所谓悖论,是指对于命题 $Q$ ,如果从 $Q$ 为真,可以推导出 $Q$ 为假,又从 $Q$ 为假可以推导出 $Q$ 为真,我们就说命题
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