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高中数学
第十一章：排列组合与二项式定理
重复排列
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2025-02-12 07:00
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重复排列
## 重复排列 前面我们所研究的都是不允许元素在排列和组合中重复出现的, 假如我们允许元素在同一排列中重复出现的话, 其排列数应该是多少呢? **定理 5** 从 $n$ 个不同的元素中, 取出 $m$ 个元素排成一列 (允许元素重复出现) 的不同排列数为 $n^m$ 。 证明: 选在第一个位置上的元素有 $n$ 个不同的方法, 选在第二个位置上的元素仍然有 $n$ 个不同的方法, $\cdots \cdots$, 选在第 $m$ 个位置上的元素仍然有 $n$ 个选法,所以根据乘法原理, 从 $n$ 个不同的元素中取出 $m$ 个元素的允许重复的排列数应为 $n^m$ 。 这种排列又称为重复排列, 这里应该注意的是, 由于元素可以重复选取, 因此选取的次数 $m$ 就不会再受 $n$ 个元素的限制. 即 $m$ 不再有 $m \leq n$ 的限制了. `例`电报通讯的明码是用 0 到 9 十个数字中的每 4 个数字的重复排列代表一个汉字，问用这种方法制成的电报通讯明码可以表示多少个不同的汉字？ 解：从 10 个不同数字中选取 4 个数字的重复排列数是：
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