最后更新: 2025-05-27 05:34 查看: 310 次反馈同步训练

频率直方分布图

## 频率直方分布图
从一个总体得到一个包含大量数据的样本时，我们很难直接看出样本所包含的信息．在初中，我们已经知道频数分布表和频数分布直方图能直观，清晰地展示样本数据的分布规律．下面，我们结合一个案例来学习频率分布直方图．

案例3 下面是某城市公共图书馆在一年中通过随机抽样调查得到的 60 天读者借书量（单位：册），并排序如下：

![图片](/uploads/2025-02/d83563.jpg)
 
 为估计图书馆每天借书量的分布情况，以便合理安排工作人员，试根据以上数据制作一个频率分布表以帮助分析。
（1）计算极差（即一组数据中最大值与最小值的差）
样本数据中最小值是 213 ，最大值是 584．它们的极差是 371 ．
（2）确定组距和组数

这 60 个数据散布在闭区间 $[213,584]$ 上．为了分组的方便，我们取一个略大的区间［200，600），然后将该区间分成若干组．若取组距为 50 ，那么

$$
\text { 组数 }=\frac{\text { 极差 }}{\text { 组距 }}=\frac{371}{50}=7.42 \text {, }
$$

因此可以将数据分为 8 组．
（3）将数据分组
将 $[200,600)$ 八等分，所分 8 组为：
$$
[200,250),[250,300),[300,350),[350,400),[400,450),[450, 500),[500，550),[550，600)
$$

（4）列频率分布表
当样本量是 $n$ 的观测数据中有 $n_i$ 个落人第 $i$ 组时，我们称 $f_i=\frac{n_i}{n}$ 是第 $i$ 组的频率．计算出数据落人各组的频率为

$$
f_1=\frac{3}{60}=5 \%, f_2=\frac{2}{60} \approx 3.3 \%, \cdots, f_8=\frac{3}{60}=5 \%,
$$

列出频率分布表，如表 6－3 所列．
 ![图片](/uploads/2025-02/47b7f4.jpg)
 表 6－3 体现了样本数据落在各个小组的比例大小，从中可以看到，借书量在 $[350,400)$ 内的天数最多，在 $[300,350)$ 和 $[400,450)$ 内的天数次之，大部分借书量集中在 $[300,500)$ 之间．
 数据的频率分布表初步展示了数据分布的一些规律。如果用图形来表示频率分布表就会更加形象和直观。例如，在直角坐标系中，用横轴表示读者借书量，纵轴表示频数，就可得到我们在初中学习过的频数分布直方图，如图 6．3－4．
  ![图片](/uploads/2025-02/19e49b.jpg)
  
  如果我们在直角坐标系中，用横轴表示读者借书量，纵轴表示频率，将各分组的端点画在横轴上，用 $g_i=\frac{f_i}{\text { 组距作为小矩形的高 }}$．，就得到由相连小矩形构成的图形 这样的图形称为频率分布直方图．如图 6．3－5．
   ![图片](/uploads/2025-02/055a07.jpg)
   
  
 **图 6．3－5中，每个小矩形的面积 $=$ 组距 $\times \frac{\text { 频率 }}{\text { 组距 }}=$ 频率，所以各个小矩形的面积表示相应各组的频率，这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组的频率的大小，并且容易知道，在频率分布直方图中各小矩形的面积之和等于 1 ．**

> 请理解上面这句话的意思，这里介绍的是离散的，如果是连续的，把频率直方图各个点连接起来

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