最后更新: 2026-01-09 21:41 查看: 407 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

偏度系数与峰度系数

利用直方图可以看出数据的分布是否对称。对于不对称的分布，要想知道不对称程度则需要计算相应的描述统计量。偏度系数和峰度系数就是对分布不对称程度和峰值高低的一种度量。

> 本节内容已经搬移到 [炬、协方差矩阵、偏度系数、峰度系数](https://kb.kmath.cn/kbase/detail.aspx?id=557)

## 偏度系数
偏度（skewness）是指数据分布的不对称性，这一概念由统计学家皮尔逊（K．Pearson）于 1895 年首次提出。测度数据分布不对称性的统计量称为偏度系数（coefficient of skew－ ness），记为 $S K$ 。根据原始数据计算偏度系数时，

> **偏度**是描述数据分布**不对称性**方向和程度的统计量。它衡量的是概率分布相对于其平均值的不对称程度。偏度系数是量化这种偏斜程度的数值指标

偏度的三种类型

### a. 零偏度（对称分布）
*   均值 = 中位数 = 众数
*   分布形态左右对称，如正态分布。
*   **偏度系数 ≈ 0**

### b. 正偏态（右偏分布）
*   分布右侧有长尾，大部分数据集中在左侧。
*   统计关系：**众数 < 中位数 < 均值**
*   均值被右侧的极端值（大值）拉高。
*   **偏度系数 > 0**
*   **例子**：个人收入分布（少数人收入极高）、房价。

### c. 负偏态（左偏分布）
*   分布左侧有长尾，大部分数据集中在右侧。
*   统计关系：**均值 < 中位数 < 众数**
*   均值被左侧的极端值（小值）拉低。
*   **偏度系数 < 0**
*   **例子**：考试成绩（多数人高分，少数人极低分）、死亡率（多数人在高龄死亡）。

### 计算公式
最常用的定义是**皮尔逊矩偏度系数**（Pearson's moment coefficient of skewness）：

$$
g_1 = \frac{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^3}{\left[ \sqrt{\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2} \right]^3}
$$

其中：
* $ n $ 是样本量
* $ X_i $ 是每个观测值
* $ \bar{X} $ 是样本均值
* 分母部分本质上是样本标准差的立方 $ (s^3) $

**理解**：分子是三阶中心矩，它度量了数据偏离均值的方向和立方距离。立方运算保留了符号（正负），因此能反映不对称的方向。

> **偏度系数的绝对值越大，表示偏斜程度越

免费注册查看余下70%

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

高等数学测评 函数与极限一元函数微分学一元函数积分学微分方程空间向量与代数多元微分学多元积分学无穷级数

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

线性代数测评 行列式矩阵向量空间

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

概率统计测评 事件与概率一维随机变量与事件多维随机变量与事件随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理统计量与抽样分布参数估计假设检验

上一篇：箱线图

下一篇：卡方分布χ²★★★★★

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)