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概率论与数理统计
第二篇 一维随机变量及其分布
课外阅读：狄利克雷分布
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2025-02-28 08:17
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课外阅读：狄利克雷分布
应用背景：当你参加一个大型聚餐时，往往想去一桌人多的地方，也就是“聚集效应”；而自己去一张新的桌子的概率取决于“心情”($\alpha$,比如可能要帮别人占位置，那么$\alpha$较大，占新桌子的可能性也更大） **狄利克雷分布**是一种＂分布的分布＂（a distribution on probability distribution），由两个参数 $\alpha, G_0$ 确定，即 $G \sim D P\left(\alpha, G_0\right), ~ \alpha$ 是分布参数（concentration or scaling parameter），其值越大，分布越接近于均匀分布，其值越小，分布越concentrated。 $G_0$ 是基分布（base distribution）。 我们可以通过图1来形象的理解DP，可以把DP想象成黑箱，输入分布 $G_0$ ，输出分布 $G$ ，而 $\alpha$ 控制输出的样子。  **狄利克雷分布**（Dirichlet distribution）是一个随机变量连续多元随机分布，它是贝塔分布的多元一般化。它的支集是 $\left\{\left(x_1, \cdots, x_K\right): x_i \in\{0,1\} \forall i \in\{1, \cdots, k\}, \sum_{i=1}^K x_i=1\right\}$ 。对于 $K \geq 2$ ，一个参数为 $\alpha
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