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趣味数学(初高中版)
聪明的囚徒
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2025-03-08 12:09
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聪明的囚徒
## 聪明的囚徒 古希腊有个国王，对处死囚徒的方法作了两种规定：一种是砍头，一种是处绞刑。并且他自恃聪明地作出一种决定：**园徒可以任意说出一句话，而且这句话是马上可以验证其真假。如果囚徒说的是真话，那么处以绞刑；如果说的是假话，那么就砍头．结果，许多囚徒或者因为说了真话而被绞死；或者因为说了假话而被砍头。** 有一位极其聪明的囚徒，当轮到他来选择处死方法时，他说出一句巧妙的话，结果使这个国王按照哪种方式处死他，都违背自己的决定，只得将他放了。 > 试问：这囚徒说的是句什么话？ 在日常的语言中，一般地讲，只有陈述句才可分辨真假．凡是可以决定真假的语句叫做**命题**。但陈述句中有两种形式不是命题。如陈述句＂这道题很难＂，＂那个人相当年轻＂等，＂很难＂，＂相当年轻＂等这些概念没有清晰的界限，属于模糊命题，这类命题不属于我们讨论范围。 还有一类，就陈述句本身而言，确实很明确，但与其他命题联合起来，就无法判定其真假．如在一张空白的双面卡片上，正面写上一句：＂$A$ ：这张卡片背面的句子是真的．＂而在该卡片的背面写上一句：＂$B$ ：这张卡片背面的句子是假的．＂ 若 $A$ 是真的，那么 $B$ 就是真的，即＂这张卡片背面的句子是假的＂为真，这就导致句子 $A$ 是假的． 若 $A$ 是假的，那么 $B$ 就是假的，即＂这张卡片背面的句子是假的＂为假，这又导致句子 $A$ 是真的． 两个句子都没谈到自身，但放到一起，它们就不断改变着它们的真实性，结果就无法判断出任何一个句子的真假性。这不是诡辩，这是命题悖论。在日常语言活动中，留心命题逻辑这一问题的人，往往还可找到许多这样的例子。 最典型的例子是＂说谎者悖论＂：＂我正说的这句话是谎话＂。试问这句话是否真是谎话呢？若是谎话，则它陈述的事实为假，因而＂我＂说的就不是谎话；若不是谎话，则它陈述的事实为真，因而＂我＂说的又是谎话。总之无法自圆其说。 又如＂自谓悖论＂：一个形容词能够形容自己，则称为＂自谓的＂，否则就是＂非自谓的＂．例如，＂中文的＂这个形容词就是 ＂自谓的＂，因为它不但可以形容一切用中文书写或印刷的东西，还可以形容它自己，它自己也是＂中文的＂；而＂
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