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趣味数学(初高中版)
聪明的囚徒
最后
更新:
2025-03-08 12:09
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聪明的囚徒
## 聪明的囚徒 古希腊有个国王,对处死囚徒的方法作了两种规定:一种是砍头,一种是处绞刑。并且他自恃聪明地作出一种决定:**园徒可以任意说出一句话,而且这句话是马上可以验证其真假。如果囚徒说的是真话,那么处以绞刑;如果说的是假话,那么就砍头.结果,许多囚徒或者因为说了真话而被绞死;或者因为说了假话而被砍头。** 有一位极其聪明的囚徒,当轮到他来选择处死方法时,他说出一句巧妙的话,结果使这个国王按照哪种方式处死他,都违背自己的决定,只得将他放了。 > 试问:这囚徒说的是句什么话? 在日常的语言中,一般地讲,只有陈述句才可分辨真假.凡是可以决定真假的语句叫做**命题**。但陈述句中有两种形式不是命题。如陈述句"这道题很难","那个人相当年轻"等,"很难","相当年轻"等这些概念没有清晰的界限,属于模糊命题,这类命题不属于我们讨论范围。 还有一类,就陈述句本身而言,确实很明确,但与其他命题联合起来,就无法判定其真假.如在一张空白的双面卡片上,正面写上一句:"$A$ :这张卡片背面的句子是真的."而在该卡片的背面写上一句:"$B$ :这张卡片背面的句子是假的." 若 $A$ 是真的,那么
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