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怎样求 e^x类型极限
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更新:
2025-03-26 20:56
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怎样求 e^x类型极限
## 怎样求 $y=[u(x)]^{v(x)}$ 类型极限 Q:怎样求幂指函数 $y=[u(x)]^{v(x)}$ 的极限？ A:幂指函数求极限的一般方法是利用恒等式 $$ [u(x)]^{v(x)} \equiv e^{v(x) \ln u(x)} $$ 转换成指数函数，然后应用指数函数的连续性，再求极限。这就是 $$ \boxed{ \lim [u(x)]^{v(x)}=\lim e^{v(x) \ln u(x)}=e^{\operatorname{im} v(x) \ln u(x)} . } $$ 如果 $\lim u(x)=a>0, \lim v(x)=b$ ，那末 $$ \lim [u(x)]^{v(x)}=e^{b \operatorname{ln} a}=a^b=[\lim u(x)]^{\operatorname{lim} v(x)} . $$ 其它情形，常会出现＂ $1 ^ \infty $＂，＂ $0^{0 }$ ，＂$\infty^{0 }$＂等类型的不定式，通常按一般方法转换成指数函数再求极限． 特别地，对 $1^{\infty}$ 型不定式，有如下的简便方法： 若 $\lim u(x)=1, \lim v(x)=\infty$ ，则有 $\lim [u(x)]^{v(x)}=\lim \left\{[1+(u-1)]^{\frac{1}{u-1}}\right\}^{(u-1) v}=e^{\lim (u-1) v}$. 总之，求幂指函数的极限，有下述方法
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