科数网
题库
在线学习
高中数学
高等数学
线性代数
概率统计
数学分析
复变函数
离散数学
实变函数
数论
群论
高中物理
词条搜索
科数
试题
高中数学
高数
线代
more
你好
游客，
登录
注册
在线学习
高等数学
第五章 向量与空间解析几何
两平面相交方程
最后
更新:
2024-10-05 20:31
查看:
763
次
高考专区
考研专区
公式专区
刷题专区
词条搜索
两平面相交方程
## 空间直线一般方程 在平面解析几何中，把平面曲线看作动点的轨迹，从而得到轨迹方程一一曲线方程的概念. 同样，在空间解析几何中，任何曲线都可以看作满足一定几何条件的动点的轨迹，动点的轨迹用方程组来表示，就得到曲线方程的概念. 空间直线是最简单的空间曲线. 在本节中我们将以向量为工具讨论空间直线. ## 两个相交平面的交线 任一空间直线 $L$ 都可以看作是两个相交平面的交线 (见图 5-40). 若平面 $\Pi_1$ 的方程为 $A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0$ ， 平面 $\Pi_2$ 的方程为 $A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0$ ， 则方程组 $$ \left\{\begin{array}{l} A_1 x+B_1 y+C_1 z+D_1=0 \\ A_2 x+B_2 y+C_2 z+D_2=0 \end{array}\right. $$ 表示空间直线 $L$ 的方程，称为直线的一般方程.  `例` 求过点 $(-3,2,5)$ 且分别与两个平面 $2 x-y-5 z=1$ 和 $x-4 z=3$ 平行的平面 $\Pi_1$ 与 $\Pi_2$ 的方程. 解 (1) 先求过点 $(-3,2,5)$ 且与已知平面平行的平面 平面 $\Pi_1$ 的法向量可取为 $n_1=(2,-1,5)$ ，故过点 $(-3,2,5)$ 以 $\boldsymbol{n}_1$ 为法向量的平面 方程为 $\Pi_1: 2(x+3)-(y-2)-5(z-5)=0$, 平面 $\Pi_2$ 的法向量可取为 $\boldsymbol{n}_2=(1,0,-4)$ ，故过点 $(-3,2,5)$ 以 $\boldsymbol{n}_2$ 为法向量的平面 方程为 $\Pi_2:(x+3)-4(z-5)=0$, 即 $\Pi_1: 2 x-y-5 z+33=0, \quad \Pi_2: x-4 z+23=0$. 解 (2) 所求直线的一般方程为 $$ \left\{\begin{array}{l} 2 x-y-5 z+33=0 \\ x-4 z+23=0 \end{array} .\right. $$
相关推荐
【高中数学】空间的直线方程与球面方程
【高中数学】空间的平面方程
上一篇：
点到平面的距离
下一篇：
空间直线方程及参数方程
在线学习仅为您提供最基础的数学知识，
开通会员
可以挑战海量
超难试题
， 分享本文到朋友圈，邀请更多朋友一起学习。
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
评论
更多
初中数学
高中数学
高中物理
高等数学
线性代数
概率论与数理统计
复变函数
离散数学
实变函数
数学分析
数论
群论
纠错
高考
考研
关于
赞助
留言
科数网是专业专业的数学网站。