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概率论与数理统计
第二篇 随机变量及其分布
离散随机变量的概率分布列
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更新:
2023-12-27 07:08
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离散随机变量的概率分布列
对离散随机变量而言, 常用以下定义的分布列来表示其分布. 定义 设 $X$ 是一个离散随机变量, 如果 $X$ 的所有可能取值是 $x_1, x_2, \cdots$, $x_n, \cdots$, 则称 $X$ 取 $x_i$ 的概率 $$ p_i=p\left(x_i\right)=P\left(X=x_i\right), i=1,2, \cdots, n, \cdots $$ 为 $X$ 的概率分布列或简称为分布列, 记为 $X \sim\left\{p_i\right\}$. 分布列也可用如下列表方式来表示:  **例 1** 掷两颗骰子, 其样本空间 $\Omega$ 含有 36 个等可能的样本点 $$ \Omega=\{(x, y): x, y=1,2, \cdots, 6\} . $$ 在 $\Omega$ 上定义如下 3 个随机变量 $X, Y$ 和 $Z$ : 解： - $X$ 为点数之和,其可能取值为 $2,3, \cdots, 12$ 等共 11 个值, 其定义见图2.1.2 (a). - $Y$ 为 6 点的骰子个数, 其可能取值为 $0,1,2$ 等共 3 个值, 其定义见图 2.1.2 (b). - $Z$ 为最大点数, 其可能取值为 $1,2, \cdots, 6$ 等共 6 个值, 其定义见图 2.1.2(c).  用列表发可以列出  不过在离散场合,常用来描述其分布的是分布列, 很少用到分布函数. 因为求离散随机变量 $X$ 的有关事件的概率时, 用分布列比用分布函数来得更方便.
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