最后更新: 2023-10-08 17:31 查看: 403 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

伽罗瓦 Galois

伽罗瓦（Évariste Galois），法国数学家。群论的创立者。利用群论彻底解决了根式求解代数方程的问题，并由此发展了一整套关于群和域的理论，人们称之为伽罗瓦理论，并把其创造的“群”叫作伽罗瓦群（Galois Group）。
![图片](/uploads/2023-10/e8159a.jpg){width=200px}

## 方程的根

伽罗瓦想解决的问题看起来很简单。

**1.一元一次方程**

$$
a x+b=0
$$

直接移项就可以得到

$$
x=-b / a
$$

**2.一元二次方程**

在学了一元二次方程

$$
a x^2+b+c=0
$$

凑平方法也可以容易地得到

$$
x  =\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4 a c}}{2 a}
$$

**3.一元三次方程**
对于一元三次方程，也找到了求根公式。

$$
\begin{aligned}
& x_1=-\frac{b}{3 a}+\sqrt[3]{\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}+\sqrt{\left(\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}\right)^2+\left(\frac{c}{3 a}-\frac{b^2}{9 a^2}\right)^3}}+\sqrt{\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}-\sqrt{\left(\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}\right)^2+\left(\frac{c}{3 a}-\frac{b^2}{9 a^2}\right)^3}} \\
& x_2=-\frac{b}{3 a}+\frac{-1+\sqrt{3} \mathrm{i}}{2} \sqrt[3]{\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}+\sqrt{\left(\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}\right)^2+\left(\frac{c}{3 a}-\frac{b^2}{9 a^2}\right)^3}}+\frac{-1-\sqrt{3} \mathrm{i}}{2} \sqrt{\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}-\sqrt{\left(\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}\right)^2+\left(\frac{c}{3 a}-\frac{b^2}{9 a^2}\right)^3}} \\
& x_3=-\frac{b}{3 a}+\frac{-1-\sqrt{3}}{2} \sqrt[3]{\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}+\sqrt{\left(\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}\right)^2+\left(\frac{c}{3 a}-\frac{b^2}{9 a^2}\right)^3}}+\frac{-1+\sqrt{3} \mathrm{i}}{2} \sqrt{\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}-\sqrt{\left(\frac{b c}{6 a^2}-\frac{b^3}{27 a^3}-\frac{d}{2 a}\right)^2+\left(\frac{c}{3 a}-\frac{b^2}{9 a^2}\right)^3}}
\end{aligned}
$$

不久之后，四次方程的公式也被人们发现了。四次方程的解如此复杂，以至于一页纸都不一定能写的下，这也鞭策着那些相信努力就会收获的数学家，找出五次方程的解而扬名立万。

到了拉格朗日这一代，大多数人已经确信，五次方程是无法以现有方法解出来的了，不过直到伽罗瓦为止，都没有人能为这种似是而非的论断给出清晰又严格的证明。

这就是我们的问题: 为什么有理系数的一元五次方程不能通过有限次的加、减、乘、除、开根号 得到一般解?
为了搞清楚，为什么 $5$ 以上的数字跟

免费注册看余下 70%

非VIP会员每天5篇文章，开通VIP 无限制查看

《高等数学》难点解析

高数教程 泰勒公式切线与法线切平面与法平面驻点·拐点·极值点·零点间断点渐进线瑕积分欧拉方程伯努利方程 Abel 收敛定理偏导数的几何意义偏导数的几何意义梯度数量场与向量场多元函数极值拉格朗日算子通量与散度环流量与旋度格林公式高斯公式斯托克斯公式三大公式比较傅里叶级数极坐标微元点法式方程变上限定积分 X型计算面积 Y型计算面积微分的意义渐近线间断点 y''+py'+qy=f(x)方程高斯黎曼傅里叶变换(复数) 拉普拉斯变换(复数)

高等数学测评 函数与极限一元函数微分学一元函数积分学微分方程空间向量与代数多元微分学多元积分学无穷级数

《线性代数》难点解析

线代教程 近世代数对数学的整体思考线性的意义矩阵乘法(列视角) 矩阵乘法(行视角) 矩阵左乘矩阵右乘逆矩阵求解方程组阶梯形矩阵的求法方程组解的判定四阶行列式的计算线性变换的意义线性空间向量组的等价线性空间的几何意义基础解系的求法施密特正交化特征值与特征向量的意义矩阵相似的几何意义矩阵可对角化的理解秩的意义(向量版) 秩的意义(方程版) 二次型的意义

线性代数测评 行列式矩阵向量空间

《概率论与数理统计》难点解析

概率教程 置信区间与上a分位数概率中的“取”与“放” 贝叶斯公式全概率公式泊松分布指数分布伽玛分布二维密度图的意义卷积的意义相关系数的意义 k阶矩是与矩母函数卡方分布的作用单正态区间估计理解假设检验理解切比雪夫不等式中心极限定理

概率统计测评 事件与概率一维随机变量与事件多维随机变量与事件随机变量的数字特征大数定律与中心极限定理统计量与抽样分布参数估计假设检验

上一篇：笛卡儿 Descartes

下一篇：庞加莱 Poincaré

本文对您是否有用？有用 (0) 无用 (0)