最后更新: 2023-10-08 08:10 查看: 385 次反馈能力测评会员8.2元/月赞助

笛卡儿 Descartes

笛卡尔，(法语：René Descartes；拉丁化：Renatus Cartesius ) , 法国哲学家、数学家和科学家,笛卡尔被公认为是近代解析几何的创始人之一。

![图片](/uploads/2023-10/b44a7e.jpg){width=200px}

## 解析几何

卡尔对数学最重要的贡献是创立了解析几何。笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学整合。在他的著作《几何》中，笛卡尔向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质。

笛卡尔引入了坐标系以及线段的运算概念。笛卡尔在数学上的成就为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础，而后者又是现代数学基石。他创新地将几何图形‘转译’代数方程式，从而将几何问题以代数方法求解，这就是今日的解析几何。

此外，现在使用的许多数学符号都是笛卡尔最先使用的，这包括了已知数a, b, c以及未知数x, y, z等，还有指数的表示方法。他还发现了凸多面体边、顶点、面之间的关系，后人称为欧拉-笛卡尔公式。还有微积分中常见的笛卡尔叶形线也是他发现的。

在物理学方面，笛卡尔也有所建树。他在《屈光学》中首次对光的折射定律提出了理论论证。他还解释了人的视力失常的原因，并设计了矫正视力的透镜。力学上笛卡尔则发展了伽利略运动相对性的理论，强调了惯性运动的直线性。笛卡尔发现了动量守恒原理的原始形式(笛卡尔所定义的动量是一标量，不是向量，因此他的动量守恒原理后来也被证明是错误的)。他还发展了宇宙演化论、漩涡说等理论学说，虽然具体理论有许多缺陷，但依然对以后的自然科学家产生了影响。

他还用光的折射定律解释彩虹现象，并且通过元素微粒的旋转速度来分析颜色。

## 笛卡尔坐标系

在数学里，笛卡尔坐标系（Cartesian坐标系），也称**直角坐标系**，是一种正交坐标系。二维的直角坐标系是由两条相互垂直、0 点重合的数轴构成的。在平面内，任何一点的坐标 是根据数轴上 对应的点的坐标设定的。在平面内，任何一点与坐标的对应关系，类似于数轴上点与坐标的对应关系。
采用直角坐标，几何形状可以用代数公式明确的表达出来。几何形状的每一个点的直角坐标必须遵守这代数公式。

![图片](/uploads/2023-10/ee3c2e.svg)
直角坐标系

## 笛卡儿积

在数学中，两个集合 $X$ 和 $Y$ 的笛卡儿积 (英语: Cartesian product)，又称直积，在集合论中表示为 $X \times Y$ ，是所有可能的有序对组成的集合，其中有序对的第一个对象是 $X$ 的成员，第二个对象是 $Y$ 的成 员。

$$
X \times Y=\{(x, y) \mid x \in X \wedge y \in Y\} 。
$$

举个实例，如果集合 $X$ 是13个元素的点数集合 $\{A, K

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