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第一章：集合与逻辑
开区间与闭区间
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2024-11-03 09:24
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开区间与闭区间
## 开区间与闭区间 习惯上, 如果 $a<b$, 则集合 $\{x \mid a \leqslant x \leqslant b\}$ 可简写为 $[a, b]$, 并称为闭区间. 例如, 集合 $\{x \mid 1 \leqslant x \leqslant 2\}$ 可简写为闭区间 [1, 2$]$. 类似地, 如果 $a<b$ : 集合 $\{x \mid a<x<b\}$ 可简写为 $(a, b)$, 并称为开区间; 集合 $\{x \mid a \leqslant x<b\}$ 可简写为 $[a, b)$, 集合 $\{x \mid a<x \leqslant b\}$ 可简写为 $(a, b]$, 并都称为半开半闭区间. 上述区间中, $a, b$ 分别称为区间的左、右端点, $b-a$ 称为区间的长度. 区间可以用数轴形象地表示. 例如, 区间 $[-2,1)$ 可用下图表示,注意图中 -2 处的点是实心点, 而 1 处的点是空心点.  如果用 “+ $+\infty$ ” 表示 “正无穷大”, 用 “- $-\infty$ 表示 “负无穷大”, 则:实数集 $\mathbf{R}$ 可表示为区间 $(-\infty,+\infty)$;
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