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圆周角
日期:
2023-11-06 10:07
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圆周角
## 圆周角定义 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角， {width=200px} **圆周角的性质** 1.同弧或等弧所对的圆周角相等, 如下图动画所演示。 {width=200px} **推论1**：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径 **推论2**：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。这两个推论是判定直角或直角三角形的又一依据，为在圆中确定直角，构造垂直关系，创造了条件，因此它是圆中一个很重要的性质 ## 圆心角定义 圆心角，指顶点在圆心上的角，因为顶点在圆心上，所以角的两边与圆的半径共直线 {width=200px} ## 定理 圆周角为圆心角的 $ \dfrac{1}{2}$ {width=300px} **证明：** 如下图 弧$AB$ 对应的圆心角为 $\theta$, 对应的圆周角为 $\psi $  连接$OA$, 因为 $OV=OA=r$ （圆的半径），所以, $\triangle AOV $ 是等腰三角形 $\therefore 2\psi =\theta $ （三角形外角和定理。）
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