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弧长与扇形的面积
日期:
2023-11-06 10:14
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弧长与扇形的面积
**弧长**  在半径为 $R$ 的圆中, 因为 $360^{\circ}$ 的圆心角所对的弧长就是圆周长 $C=2 \pi R$, 所以 $1^{\circ}$ 的圆心角所对的弧长是 $\frac{2 \pi R}{360}$, 即 $\frac{\pi R}{180}$. 于是 $n^{\circ}$ 的圆心角所对的弧长为 $$ l=\frac{n \pi R}{180} $$ **面积** 在半径为 $R$ 的圆中, 因为 $360^{\circ}$ 的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积 $S=\pi R^2$, 所以圆心角是 $1^{\circ}$ 的扇形面积是 $\frac{\pi R^2}{360}$. 于是圆心角为 $n^{\circ}$ 的扇形面积是 $$ S_{\text {扇形 }}=\frac{n \pi R^2}{360} \text {. } $$
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