科数网
首页
题库
试卷
学习
VIP
你好
游客，
登录
注册
在线学习
复变函数与积分变换
第一篇 复数的概念与表示
复数及其四则运算
最后
更新:
2025-01-11 15:42
查看:
444
次
反馈
同步训练
复数及其四则运算
## 复数及其运算 1.复数的基本概念 ### 定义 (1) 设 $x$ 和 $y$ 是任意两个实数, 将形如 $$ z=x+i y(\text { 或者 } z=x+y i) $$ 的数称为复数。其中 $i$ 称为虚数单位, 即 $i=\sqrt{-1}$. (2) $x$ 和 $y$ 分别称为复数 $z$ 的实部与虚部, 并分别表示为: $$ x=\operatorname{Re} z, y=\operatorname{Im} z . $$ (3) 当 $x=0$ 时, $z=0+i y=i y$ 称为纯虚数; 当 $y=0$ 时, $z=x+i 0=x$ 就是实数。 因此, 实数可以看作是复数的特殊情形。 ### 复数的相等 设 $z_1=x_1+i y_1$ 与 $z_2=x_2+i y_2$ 是两个复数,如果 $x_1=x_2, y_1=y_2$, 则称 $z_1$ 与 $z_2$ 相等。特别地, $z=x+i y=0$ 当且仅当 $x=y=0$. 注 复数与实数不同, 两个复数 (虚部不为零) 不能比较大小,它们之间只有相等与不相等的关系。 例如 $ i>0 $ 大 吗？ 假设$ i>0 $, 根据一个正数乘以正数，方向不变可以知道 $i * i >0 $ 也就是 $ -1>0$ 显然不对。 假设$ i<0 $, 根据一个负数乘以复数，不等式方向变号得 $i * i >0 $ 也就是 $ -1>0$ 显然也不对。 所以，复数不能比较大小。 ## 复数的四则运算 设 $z_1=x_1+i y_1$ 与 $z_2=x_2+i y_2$ 是两个复数, (1) 复数的加减法 加法 $z_1+z_2=x_1+x_2+i\left(y_1+y_2\right)$; 减法 $z_1-z_2=x_1-x_2+i\left(y_1-y_2\right)$. (2) 复数的乘除法 乘法 $z_1 \cdot z_2=\left(x_1
其他版本
【高中数学】复数概念、几何意义与共轭复数
免费注册看余下 50%
非VIP会员每天15篇文章，开通VIP 无限制查看
上一篇：
从图形变换的角度理解整个复变函数
下一篇：
共轭复数
本文对您是否有用？
有用
(
0
)
无用
(
0
)
更多
学习首页
数学试卷
同步训练
投稿
题库下载
会议预约系统
数学公式
关于
科数网是专业专业的数学网站 版权所有 本站部分教程采用AI辅助生成，请学习时自行鉴别
如果页面无法显示请联系 18155261033 或 983506039@qq.com