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复变函数论
第四篇 解析函数
求导法则
日期:
2023-11-18 10:20
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求导法则
(1) 四则运算法则 $$ \begin{aligned} & {[f(z) \pm g(z)]^{\prime}=f^{\prime}(z) \pm g^{\prime}(z) ;} \\ & {[f(z) g(z)]^{\prime}=f^{\prime}(z) g(z)+f(z) g^{\prime}(z) ;} \\ & {\left[\frac{f(z)}{g(z)}\right]^{\prime}=\frac{f^{\prime}(z) g(z)-f(z) g^{\prime}(z)}{[g(z)]^2},(g(z) \neq 0) .} \end{aligned} $$ (1) 四则运算法则 (2) 复合函数的求导法则 $$ [f(g(z))]^{\prime}=f^{\prime}(g(z)) g^{\prime}(z) . $$ (3) 反函数的求导法则 $$ \varphi^{\prime}(w)=\left.\frac{1}{f^{\prime}(z)}\right|_{z=\varphi(w)}=\frac{1}{f^{\prime}[\varphi(w)]} . $$ 其中, $z=\varphi(w)$ 与 $w=f(z)$ 是两个互为反函数的单值函数, 且 $f^{\prime}(z) \neq 0$.
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